Линейный интерполяционный сплайн

Пусть - разбиение отрезка .

, - заданные значения.

Сплайном первой степени называется:непрерывная на отрезке , линейная на каждом частичном промежутке функция. Его обозначение . Интерполяционным для данной функции называется сплайн, удовлетворяющий условиям , .

График линейного интерполяционного сплайна - это ломаная, проходящая через заданные точки.

Пусть , . Выражение для сплайна на этом промежутке:

Остаточный член: .

Оценка остаточного члена зависит от дифференцируемых свойств функции .

Пусть . Обозначение

- колебание функции на

Справедлива следующая лемма:

Лемма (вариант теоремы о среднем):

Пусть . Если величины одинакового знака, то существует такое, что

С помощью этой леммы доказывается следующая теорема об оценке остаточного члена линейного интерполяционного сплайна.