Задача 1 (анализ прямолинейной связи при парной корреляции). Имеются данные о квалификации и месячной выработке пяти рабочих цеха:
Для изучения связи между квалификацией рабочих и их выработкой определить линейное уравнение связи и коэффициент корреляции. Дать интерпретацию коэффициентам регрессии и корреляции.
Решение. Расширим предлагаемую таблицу.
Определим параметры уравнения прямой yx = a +bx. Для этого решим систему уравнений:
Здесь п = 5.
Значит коэффициент регрессии равен 18.
Поскольку в - положительное число, то имеется прямая связь между параметрами x и у.
а=92-4×18
а=20
Линейное уравнение связи имеет вид ух=20+18х.
Для определения тесноты (силы) связи между изучаемыми признаками определим величину коэффициента корреляции по формуле:
= (2020-20×460/5)/(√10×√3280) ≈ 180/181,11=0,99. Поскольку коэффициент корреляции больше 0,7, то связь в данном ряду сильная.
Задача 2. На предприятии цены на изделия снижены с 80 руб. за единицу до 60 руб. После снижения цен продажа возросла с 400 до 500 единиц в день. Определить абсолютную и относительную эластичность. Сделать оценку эластичности с целью возможности (или невозможности) дальнейшего снижения цен.
|
|
Решение. Рассчитаем показатели, позволяющие провести предварительный анализ эластичности:
Как видим, темпы снижения цены равны по абсолютной величине темпам увеличения спроса.
Абсолютную и относительную эластичность найдем по формулам:
= (500-400)/(60-80) =100/(-20) -5 - эластичность абсолютная
= (100:400)/(-20:80) = -1 - эластичность относительная
Модуль относительной эластичности равен 1. Это подтверждает тот факт, что темп роста спроса равен темпу снижения цены. В такой ситуации вычислим выручку, получаемую предприятием ранее и после снижения цены: 80*400 = 32 000 руб. в день, 60*500 = 30 000 руб. в день – как видим, выручка снизилась и дальнейшее снижение цен не является целесообразным.
Тема №9