Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Банк задач для самостоятельной работы. В задачах 1 – 4 проверить, что следующие множества являются линейными векторными пространствами




В задачах 1 – 4 проверить, что следующие множества являются линейными векторными пространствами.

1. Множество R3 всех геометрических векторов.

2. Множество Rn всех арифметических n-компонентных векторов = (х1, x2, …, xn).

3. Множество Pn всех многочленов

P (t) = an-1 tn-1 + … + a1 t + a0

степени £ n – 1 с естественным образом введенными операциями сложения многочленов и умножения их на число.

4. Множество Мm, n всех матриц размерности m x n.

В задачах 5 – 9 выяснить, являются ли следующие множества линейными векторными пространствами:

5. Множество R1 всех геометрических векторов, коллинеарных фиксированной прямой.

6. Множество R2 всех геометрических векторов, исходящих из начала координат, концы которых лежат на фиксированной прямой у = kx + b.

7. Множество всех геометрических векторов, удовлетворяющих условию | | > a, где а > 0 – фиксированное число.

8. Множество всех сходящихся последовательностей.

9. Множество всех функций, интегрируемых на отрезке

[a, b].

Ответ. 5) да; 6) да, если b= 0; нет, если b ¹ 0; 7) нет;

8) да; 9) да.

В задачах 10 – 12 в произвольном пространстве Ln векторы , , …, и заданы своими координатами в некотором базисе В. Доказать, что система В¢ = ( , , …, ) – базис, и найти координаты вектора в базисе В¢.

10. = + 2 , = , = 5 + 6 .

11. = + + , = + + 2 , = + 2 + 3 ,

= 6 + 3 + 14 .

12. = 2 + - 3 , = 3 + 2 - 5 , = - + ,

= 6 + 2 - 7 .

Ответ. 10) Х¢ = ; 11) Х¢ = ; 12) Х¢ = .

В задачах 13 – 14 даны два линейных преобразования. Найти матрицу линейного преобразования, выражающего вектор через вектор :

13. ,

14. ,

Ответ. 13) , 14) .

Пусть В = ( , ) и В¢ = ( ¢, ¢) – прямоугольные базисы в R2. В задачах 15 – 20 найти матрицу перехода ТВ®В¢ (матрицу линейного преобразования).

15. Базис В¢ получен изменением на противоположное направление всех базисных ортов В.

16. Базис В¢ получен перестановкой базисных ортов В.

17. Базис В¢ получен растяжением вектора в k раз.

18. Базис В¢ получен растяжением базисных ортов В в k раз.

19. Базис В¢ получен зеркальным отображением от вектора .

20. Базис В¢ получен поворотом базиса В на угол a

(a ¹ 0, a ¹ p).

Ответ. 15) , 16) , 17) ,

18) , 19) , 20) .





Дата добавления: 2015-01-07; просмотров: 1341; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете??? 8428 - | 7332 - или читать все...

Читайте также:

  1. B) Прочтите следующие предложения и переведите только те, которые соответствуют содержанию текста
  2. CLS 'Программа к задаче 7.1
  3. Cитуационные задачи
  4. EXERCISE 2. a) Напишите следующие глаголы в форме Past Simple, соблюдая правила правописания (См
  5. EXERCISE 2. Не прибегая к помощи словаря, переведите следующие интернацио-
  6. Exercise 2. Не прибегая к помощи словаря, переведите следующие интернациональные слова на русский язык
  7. EXERCISE 2. Определите по суффиксам, какой частью речи являются данные ниже слова, и переведите их на русский язык
  8. EXERCISE 8. Прочитайте и переведите на английский язык следующие словосочетания, используя схему как подсказку:
  9. EXERCISE 9. Переведите следующие словосочетания на английский язык, используя схемы как подсказку:
  10. EXERCISE 9. Прочитайте следующие словосочетания
  11. EXERCISE 9. Слово legal имеет следующие значения: 1) юри­ди­ческий;
  12. I этап. Постановка задачи


 

3.81.29.226 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.003 сек.