2015-01-07
1512
Пусть X – дискретная случайная величина, а x 1, x 2, x 3,… – ее значения. Совокупность всех элементарных событий, на которых X принимает фиксированное значение xi, образует событие X = xi.
Простейшим способом задания закона распределения дискретной случайной величины является ряд распределения. Это таблица, в первой строке которой указаны возможные значения случайной величины x 1, x 2, x 3, …, а во второй – соответствующие им вероятности p 1, p 2, p 3,…, где pi = P (X = xi) – вероятность того, что в результате эксперимента случайная величина X примет значение xi:
| xi | x 1 | x 2 | x 3 | … |
| pi | p 1 | p 2 | p 3 | … |
Так как события (X = x 1), (X = x 2), … – несовместны, и их объединение представляет собой все пространство элементарных событий, то сумма вероятностей рi равна 1:
. (14)
Графическое изображение ряда распределения может быть представлено одним из двух способов: в виде столбцовой диаграммы и в виде многоугольника распределения.
Столбцовая диаграмма строится следующим образом: для каждого возможного значения случайной величины восстанавливается перпендикуляр к оси абсцисс, на котором откладывается вероятность данного значения.
|
|
|
При построении многоугольника распределения по оси абсцисс откладываются возможные значения случайной величины, по оси ординат – соответствующие им вероятности, и полученные соседние точки соединяются отрезками.
Пример 23 Задают ли законы распределения дискретной случайной величины следующие таблицы?
а)
| xi | |||||
| pi | 0,1 | 0,2 | 0,5 | 0,1 | 0,1 |
б)
| xi | |||||
| pi | 0,1 | 0,3 | 0,5 | 0,3 | 0,1 |
Решение. Первая таблица задает закон распределения дискретной случайной величины, поскольку выполняется равенство (14): 0,1 + 0,2 + 0,5 + + 0,1 +0,1=1.
Вторая таблица не задает закон распределения дискретной случайной величины, так как условие (14) не выполняется: 0,1+0,3+0,5+0,3+0,1=1,3 
1.
Пример 24 Дискретная случайная величина имеет закон распределения:
| xi | 0,1 | 1,2 | 2,3 | 4,5 |
| pi | 0,1 | 0,2 | р3 | 0,1 |
Чему равна вероятность Р = р 3? Построить столбцовую диаграмму и многоугольник распределения.
Решение. Поскольку должно выполняться равенство (14):
0,1+0,2+ р3+0,1=1, то р 3 = 1 – 0,1 – 0,2 – 0,1 = 0,6.
Столбцовая диаграмма и многоугольник распределения, представляющие ряд распределения этой случайной величины, изображены соответственно на рисунках 6 и 7.
| 
|
| Рисунок 6 – Столбцовая диаграмма | Рисунок 7 – Многоугольник распределения |
