Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Биномиальное распределение. Говорят, что дискретная случайная величина X распределена по биномиальному закону, если возможные значения этой случайной величины 0




Говорят, что дискретная случайная величина X распределена по биномиальному закону, если возможные значения этой случайной величины 0, 1, 2,…, n, а вероятность каждого из значений определяется по формуле Бернулли

, (21)

где 0 £ p £ 1; q = 1 – p; m = 0, 1, 2,…, n.

Постоянные pи n, входящие в формулу (21), называются параметрами биномиального распределения.

На практике биномиальное распределения возникает при следующих условиях: пусть производится серия из n независимых испытаний, в каждом из которых событие A может осуществиться с вероятностью p. Тогда случайная величина X, определяющая число появлений события A в серии из n испытаний, распределена по биномиальному закону.

Закон называется «биномиальным» потому, что правую часть равенства (21) можно рассматривать как общий член разложения бинома Ньютона:

. (22)

Ряд распределения случайной величины X, распределенной по биномиальному закону, имеет вид:

xi k n – 1 n
pi qn npqn-1 Cnkpkqn-k npn-1q pn

Для случайной величины, распределенной по биномиальному закону,

M[X] = np, D[X] = npq, . (23)

Пример 30По каналу связи передается 5 сообщений. Каждое сообщение с вероятностью 0,1 независимо от других искажается. Случайная величина X – число искаженных сообщений. Построить ряд распределения этой случайной величины, вычислить ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение непосредственно по ряду распределения и сравнить со значениями, которые получаются при использовании формул (23). Найти вероятность того, что будет искажено не более одного сообщения.

Решение. Условие задачи соответствует проведению n = 5 независимых испытаний, в каждом из которых с вероятностью p = 0,1 может осуществиться событие A = {искажение передаваемого сигнала}. Случайная величина X, обозначающая число искаженных сообщений, распределена по биномиальному закону. Возможные значения этой случайной величины: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Вероятности возможных значений случайной величины определяются по формуле Бернулли:

; ;

; ;

; .

Ряд распределения имеет вид:

xi Итого
pi 0,59049 0,32805 0,0729 0,0081 0,00045 0,00001
0,32805 0,1458 0,0243 0,0018 0,00005 0,5
0,32805 0,2916 0,0729 0,0072 0,00025 0,7

Убедимся, что .

Вычислим числовые характеристики данной случайной величины:

;

[сообщений];

xmod = 0 [сообщений].




Вычислим числовые характеристики этой случайной величины по формулам (23):

M[X] = n p = 5 × 0,1 = 0,5; D[X] = n p q = 5 × 0,1 × 0,9 = 0,45.

Как и следовало ожидать, получены точно такие же значения.

Вероятность того, что будет искажено не более одного сообщения,

P(X £ 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,59049 + 0,32805 = 0,91854.





Дата добавления: 2015-01-07; просмотров: 1130; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 8634 - | 7424 - или читать все...

Читайте также:

 

35.173.234.237 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.002 сек.