Задание 11. 11.1–11.5. Цена акции некоторой компании в течение года – нормально распределенная случайная величина со средним квадратическим отклонением

11.1–11.5. Цена акции некоторой компании в течение года – нормально распределенная случайная величина со средним квадратическим отклонением, равным у. е., и математическим ожиданием, равным у. е. Построить график плотности распределения случайной величины X. Определить вероятность того, что в случайно выбранный день этого периода:

а) цена за акцию превысит у. е.;

б) цена за акцию отклонится от математического ожидания меньше чем на у. е.

№ варианта	, у. е.	, у. е.	, у. е.

11.6–11.10. Еженедельный выпуск продукции на заводе – нормально распределенная случайная величина со средним квадратическим отклонением, равным у. е., и математическим ожиданием, равным у. е. Построить график плотности распределения случайной величины X. Требуется:

а) определить вероятность того, что еженедельный выпуск продукции завода будет находиться в интервале у. е.;

б) установить границы, в которых с вероятностью 0,954 будет находиться еженедельный выпуск продукции завода.

№ варианта	, у. е.	, у. е.

11.11–11.15. Измерительный прибор имеет систематическую ошибку, равную м, и среднее квадратическое отклонение случайной ошибки – м. (Предполагается, что возникающие ошибки распределены по нормальному закону.) Какова вероятность того, что ошибка измерения:

а) не превзойдет по абсолютной величине м?

б) не превысит м.

№ варианта	a
м

11.16–11.20. Процент за пользование кредитом в банках города – случайная величина, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным %, и средним квадратическим отклонением, равным %. Построить график плотности распределения случайной величины X. Найти вероятность того, что процент за пользование кредитом не превзойдет %.

№ варианта
%

	1,2	17,9
	0,8	19,5
	0,9
	0,75	19,6

11.20–11.25. В некотором регионе рост мужчины – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием см и дисперсией см². Найти вероятность того, что наудачу выбранный мужчина имеет рост от до см. Определить вероятность того, что наудачу выбранных мужчины имеют рост от до см.

№ варианта	, см	, см²	n

11.26–11.30. Считается, что изделие – высшего качества, если отклонение его размеров от номинальных не превосходит по абсолютной величине мм. Случайные отклонения размера изделия от номинального подчиняются нормальному закону со средним квадратичным отклонением, равным мм. Систематические отклонения отсутствуют. Определить среднее число изделий высшего качества среди 100 изготовленных.

№ варианта
мм

ПРИЛОЖЕНИЕ А
(справочное)
Таблица значений функции плотности
стандартного нормального распределения

	х	Сотые доли х

	0,0	0,3989
	0,1
	0,2
	0,3
	0,4
	0,5
	0,6
	0,7
	0,8
	0,9
	1,0	0,2420
	1,1
	1,2
	1,3
	1,4
	1,5
	1,6
	1,7
	1,8
	1,9
	2,0	0,0540
	2,1
	2,2
	2,3
	2,4
	2,5
	2,6
	2,7
	2,8
	2,9
3,0	0,0044
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9

ПРИЛОЖЕНИЕ Б
(справочное)
Таблица значений функции Лапласа

х	Сотые доли х

0,0	0,0000
0,1	0,0398
0,2	0,0793
0,3	0,1179
0,4	0,1554
0,5	0,1915
0,6	0,2257
0,7
0,8
0,9
1,0	0,3413
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0	0,4772
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0	0,49865
3,1	0,49903
3,2	0,49931
3,3	0,49952
3,4	0,49966
3,6	0,499841
3,8	0,499928
4,0	0,499968
4,5	0,499997
5,0	0,4999997
	0,5

ПРИЛОЖЕНИЕ В
(справочное)
Таблица значений


0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6
	0,90484	0,81873	0,740818	0,67032	0,60653	0,5488
	0,09048	0,16375	0,222245	0,26813	0,30327	0,3293
	0,00452	0,01637	0,033337	0,05363	0,07582	0,0988
	0,00015	0,00109	0,003334	0,00715	0,01264	0,0198
	3,8E–06	5,5E–05	0,00025	0,00072	0,00158	0,003
	7,5E–08	2,2E–06	1,5E–05	5,7E–05	0,00016	0,0004
	1,3E–09	7,3E–08	7,5E–07	3,8E–06	1,3E–05	4E–05
	1,8E–11	2,1E–09	3,21E–08	2,2E–07	9,4E–07	3E–06
	2,2E–13	5,2E–11	1,21E–09	1,1E–08	5,9E–08	2E–07
	2,5E–15	1,2E–12	4,02E–11	4,8E–10	3,3E–09	2E–08
	2,5E–17	2,3E–14	1,21E–12	1,9E–11	1,6E–10	9E–10

0,7	0,8	0,9
	0,49659	0,44933	0,40657	0,36788	0,1353	0,04979
	0,34761	0,35946	0,36591	0,36788	0,2707	0,14936
	0,12166	0,14379	0,16466	0,18394	0,2707	0,22404
	0,02839	0,03834	0,0494	0,06131	0,1804	0,22404
	0,00497	0,00767	0,01111	0,01533	0,0902	0,16803
	0,0007	0,00123	0,002	0,00307	0,0361	0,10082
	8,1E–05	0,00016	0,0003	0,00051	0,012	0,05041
	8,1E–06	1,9E–05	3,9E–05	7,3E–05	0,0034	0,0216
	7,1E–07	1,9E–06	4,3E–06	9,1E–06	0,0009	0,0081
	5,5E–08	1,7E–07	4,3E–07	1E–06	0,0002	0,0027
	3,9E–09	1,3E–08	3,9E–08	1E–07	4E–05	0,00081

Окончание приложения В



	0,0183	0,0067	0,00248	0,00091	0,0003	0,00012	4,54E–05
	0,0733	0,0337	0,01487	0,00638	0,0027	0,00111	0,000454
	0,1465	0,0842	0,04462	0,02234	0,0107	0,005	0,00227
	0,1954	0,1404	0,08924	0,05213	0,0286	0,01499	0,007567
	0,1954	0,1755	0,13385	0,09123	0,0573	0,03374	0,018917
	0,1563	0,1755	0,16062	0,12772	0,0916	0,06073	0,037833
	0,1042	0,1462	0,16062	0,149	0,1221	0,09109	0,063055
	0,0595	0,1044	0,13768	0,149	0,1396	0,11712	0,090079
	0,0298	0,0653	0,10326	0,13038	0,1396	0,13176	0,112599
	0,0132	0,0363	0,06884	0,1014	0,1241	0,13176	0,12511
	0,0053	0,0181	0,0413	0,07098	0,0993	0,11858	0,12511
	0,0019	0,0082	0,02253	0,04517	0,0722	0,09702	0,113736
	0,0006	0,0034	0,01126	0,02635	0,0481	0,07277	0,09478
	0,0002	0,0013	0,0052	0,01419	0,0296	0,05038	0,072908
	6E-05	0,0005	0,00223	0,00709	0,0169	0,03238	0,052077
	2E-05	0,0002	0,00089	0,00331	0,009	0,01943	0,034718
Примечание –