Основные формулы

Физическая величина	Формула
Магнитный момент рамки с током	p=IS
Вращающий момент, действующий на рамку с током в магнитном поле
Связь между напряженностью и индукцией магнитного поля
Закон Био-Савара-Лапласа для элемента проводника с током
Магнитная индукция поля прямого тока
Магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током
Закон Ампера
Магнитное поле свободно движущегося заряда
Сила Лоренца
Закон полного тока для магнитного поля в вакууме
Магнитная индукция поля внутри соленоида (в вакууме)
Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) сквозь произвольную поверхность
Потокосцепление
Теорема Гаусса для магнитного поля
Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле
Закон Фарадея
ЭДС самоиндукции
Индуктивность соленоида
Закон изменения силы тока при размыкании цепи
Энергия магнитного поля, связанного с контуром
Объемная плотность энергии магнитного поля	w
Теорема о циркуляции вектора напряженности
Уравнение гармонического колебания	s = A · соs(ωt+φ)
Собственная частота	ω0=
Формула Томсона	T=
Логарифмический декремент затухания
Индуктивное сопротивление	RL=ωL
Емкостное сопротивление	RC=
Полное сопротивление цепи	Z=
Длина волны	λ= T
Уравнение плоской волны
Уравнение сферической волны
Фазовая и групповая скорость
Уравнение стоячей волны
Скорость распространения электромагнитных волн в среде

101. Три прямолинейных параллельных бесконечно длинных проводника А, В и С с током расположены в одной плоскости. Рас­стояния АВ = ВС=10см, I₁ = I₂ = I и I₃ = 3I. Определить точку на прямой АС, в которой напряженность магнитного поля равна нулю.

102. По двум прямолинейным параллельным бесконечно длинным проводникам, расположенным на расстоянии 10 см друг от друга, текут токи I₁ = 1₂ = 5 А в противоположных направлениях. Найти напряженность магнитного поля в точке, удаленной от каждого проводника на расстояние 10 см.

103. По прямолинейному проводнику ВС длиной 10 см течет ток 1 А. Определить напряженность магнитного поля в точке Д, рас­положенной на перпендикуляре к проводнику на расстоянии ВД=10см.

104. Ток I=20А, протекая по кольцу из медной проволоки сечением S=1мм², создает в центре кольца напряженность магнитного поля Н=178А/м. Какая разность потенциалов U приложена к концам проволоки, образующей кольцо? Удельное сопротивление меди ρ=0,017мкОм·м.

105. Ток в 10 А течет по длинному проводнику, согнутому в точке В под прямым углом. Найти напряженность магнитного поля в точке С, расположенной на биссектрисе этого угла на расстоянии 10 см от точки В.

106. Ток 10 А, протекая по проволочному кольцу из медной проволоки сечением 1 мм², создает в центре кольца напряженность магнитного поля 200 А/м. Какая разность потенциалов приложена к концам проволоки, образующей кольцо?

107. Определите угловую скорость ω вращения протона по окружности, которую он описывает в однородном магнитном поле с индукцией В=0,03Тл.

108. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, находящимся в вакууме на расстоянии R=30cm, текут одинаковые токи одного направления. Определите магнитную индукцию В поля, создаваемого токами в точке А, лежащей на прямой, соединяющей проводник и лежащей на расстоянии г=20см правее правого провода. Сила тока I в проводниках равна 20 А.

109. По двум бесконечно длинным прямым проводникам, скрещенным под прямым углом, текут токи 10 А и 20 А. Кратчайшее •расстояние между проводниками равно 10 см. Определить магнитную индукцию в точке, которая равноудалена от проводов на расстояние 5 см.

110. По проводнику, согнутому в виде квадрата со стороной 10 см, течет ток 2 А. Плоскость квадрата перпендикулярна силовым линиям магнитного поля. Определить напряженность магнитного поля в двух точках: 1) внутри квадрата на расстоянии 2 см от середины одной из сторон квадрата; 2)вне квадрата в зеркально симметричной точке.

111. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам, расстояние между которыми 10 см, текут одинаковые токи 6А противоположного направления. Найти магнитную индукцию в точке, равноудаленной от проводов на расстояние 10 см.

112. Найти напряженность магнитного поля в центре равностороннего треугольника со стороной 10 см, обтекаемого током 5 А.

113. Покоящийся в начальный момент протон ускоряется однородным электрическим полем. Через t=0,05c он влетает в магнитное поле с индукцией В=10^-3Тл, которое перпендикулярно электрическому. Как и во сколько раз отличаются в этот момент нормальная а_n, и тангенциальная а_n, составляющие ускорения?

114. Ток 20 А, протекая по проволочному кольцу из медной проволоки сечением L мм², создает в центре кольца напряженность магнитного поля 150 А/м. Какая разность потенциалов приложена к концам проволоки, образующей кольцо?

115. По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника со сторонами 20 см и 40 см, пропускают ток 1 А. Определить индук­цию магнитного поля в точке, лежащей на пересечении диагоналей.

116. По двум параллельным прямым проводникам длиной I=2м каждый, находящимся в вакууме на расстоянии d=10 cм друг от друга, в противоположных направлениях текут токи I₁=50А, I₂=100А. Определите силу взаимодействия токов.

117. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток I=5А. Определите магнитную индукцию в точке В, удаленной от проводника на расстоянии R=2cm.

118. Железный тороид сечением 400 мм и средним диамет­ром 10 см имеет поперечную прорезь шириной 2 мм. На тороид нанесена обмотка с числом витков 1800. Когда по обмотке пустили ток 1А, индукция магнитного поля в зазоре стала равна 0,65 Тл. Определить магнитную проницаемость железа при этих условиях.

119. По тонкому кольцу радиусом 5 см течет ток 80 А. Опре­делить напряженность в точке, равноудаленной от точек кольца на расстояние 10 см.

120. На прямолинейный проводник с током I=10А в однородном магнитном поле с индукцией В=0,ЗТл действует сила F=l,5H. Определите длину l проводника, если он расположен под углом α=30° к линиям магнитной индукции.

121. Прямоугольная рамка со сторонами а=5см и b=10см, состоящая из N=20 витков, помещена во внешнее однородное магнитное поле с индукцией В=0,2Тл. Нормаль к рамке составляет с направлением магнитного поля угол α=π/6. Определите вращающий момент сил, действующих на рамку, если по ней течет ток I=2А.

122. Короткая катушка площадью 200 см², содержащая 50 витков провода, по которому течет ток 5 А, помещена в однородное магнитное поле напряженностью 1000 А/м. Определить вращающий момент, действующий на катушку, если ось катушки составляет угол 30° с линиями поля.

123. Ион, попав в магнитное поле с индукцией 0,01 Тл, стал двигаться по окружности. Определить кинетическую энергию иона, если магнитный момент эквивалентного тока равен 1,6·10^-14 А·м².

124. Диск радиусом 10 см несет заряд с поверхностной плотностью 100 нКл/м². Определить магнитный момент, обусловленный вращением диска, относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости диска. Угловая скорость диска 60 рад/с.

125. Электрон влетает в скрещенные под прямым углом электрическое и магнитное поля перпендикулярно им обоим. Электрическое поле создается конденсатором емкостью 0,5 мкФ, заряженным до напряжения 200 В. Магнитное поле создается соленоидом, у которого число витков на единицу длины составляет 1500 м^-1, а текущий через него ток 5 А. Какой разностью потенциалов следовало ускорять электрон, чтобы направление его движения не изменилось?

126. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 1000 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл и начал двигаться по окружности. Определить радиус окружности.

127. Альфа-частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов, стала двигаться в однородном магнитном поле с индукцией 50 мТл по винтовой линии с шагом 5 см и радиусом 1 см. Определить ускоряющую разность потенциалов, которую прошла альфа-частица.

128. Квадратный контур со стороной 10 см, по которому течет ток 10А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией 10 мТл. Определить изменение потенциальной энергии контура при повороте его вокруг оси, лежащей в плоскости контура, на 90°.

129. Протон и электрон, прошедшие одинаковую разность потенциалов, влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно его силовым линиям. Найти отношение радиусов окружностей, по которым станут двигаться частицы.

130. Прямолинейный проводник массой 0,03 кг, по которому протекает ток 5 А, поднимается вертикально вверх в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией 0,4 Тл, двигаясь к линиям магнитной индукции под углом 30º. Через 2 с после начала движения он приобретает скорость 4 м/с. Определить длину проводника.

131. Электрон влетает со скоростью 8·10⁶ м/с в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам, длина которых 4 см. Напряженность электрического поля конденсатора равна 20 кВ/м. При вылете из конденсатора электрон попадает в поперечное магнитное поле с индукцией 20 мТл протяженностью 4 см. Определить, насколько сместился электрон от прежнего на­правления (при движении в конденсаторе) и под каким углом к продольной оси конденсатора он вылетает из магнитного поля.

132. Ион, пройдя ускоряющую разность потенциалов 15 кВ, влетает в область, занятую скрещенными электрическим и магнитным полями, где он движется равномерно и прямолинейно. Скорость иона перпендикулярна векторам магнитной индукции и электрической напряженности. Величины полей составляют 10 мТл и 17 кВ/м. Определить удельный заряд q/m иона.

133. Определите угловую скорость ω вращения протона по окружности, которую он описывает в однородном магнитном поле с индукцией В=0,03Тл.

134. Альфа-частица влетает в однородное магнитное доле с индукцией 0,05 Тл под углом 30° к линиям индукции со скоростью 600 м/с. Найти радиус и шаг винтовой линии, по которой начнет двигаться частица.

135. Покоящийся в начальный момент протон ускоряется однородным электрическим полем. Через t=0,05с он влетает в магнитное поле с индукцией В=10^-3Тл, которое перпендикулярно электрическому. Как и во сколько раз отличаются в этот момент нормальная а_n и тангенциальная а_τ составляющие ускорения?

136. Как и во сколько раз отличаются радиусы кривизны траекторий протона и электрона, если они влетают в однородное магнитное поле с одинаковой скоростью перпендикулярно линиям магнитной индукции?

137. На круговой виток радиусом r=15см, находящийся между полюсами магнита, действует максимальный механический момент М_mах=20мкНм. Определите индукцию В магнитного поля между полюсами магнита, если сила тока в витке I=5А.

138. Квадратный проводящий контур со стороной 20 см и током 10 А свободно подвешен в однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл. Найти работу, которую надо совершить, чтобы повернуть контур на 180° вокруг оси, перпендикулярной направлению магнитного поля.

139. На прямолинейный проводник с током I=10А в однородном магнитном поле с индукцией В=0,3Тл действует сила F=1,5Н. определите длину I проводника, если он расположен под углом α=30⁰ к линиям магнитной индукции.

140. Виток, по которому течет ток силой 20 А, свободно установился в магнитном поле с индукцией 16мТл. Диаметр витка 10 см. Найти работу, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на 90º относительно оси, совпадающей с его диаметром.

141. Рамка площадью 5см² состоящая из 1000 витков замкнутая на гальванометре с сопротивлением 10кОм и помещена в однородное магнитное поле с индукцией 10мТл. Плоскость рамки перпендикулярна линиям индукции. Какой заряд протекает по цепи гальванометра, если направление индукции поля плавно изменить на обратное? Сопротивлением рамки пренебречь.

142. Проволочный виток, замыкающий пластины конденсатора, помещен в магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости витка. Индукция магнитного поля изменяется по закону: В = 50t, где t - время в секундах. Емкость конденсатора 100 мкФ, площадь витка 200 см². Найти заряд конденсатора.

143. Круговой контур радиусом 15см находится в однородном магнитном поле, индукция которого изменяется со скоростью 50Тл/с. Плоскость кольца составляет угол 60° с полем. Определить индукционный ток в контуре с сопротивлением 20 Ом.

144. Серебряное кольцо массой 5 г находится в однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл. Плоскость кольца перпендику­лярна полю. Найти заряд, который протечет по кольцу, если его сжать с двух сторон в линию.

145. Медный обруч радиусом 0,5 м и сопротивлением 0,25 Ом расположен в плоскости магнитного меридиана. Какой заряд протечет по обручу, если его повернуть вокруг вертикальной оси на 90°?

146. Квадратная рамка со стороной 5 см и сопротивлением 10 мОм находится в однородном магнитном поле с индукцией 40 мТл. Нормаль к плоскости рамки составляет угол 30° с линиями магнитной индукции. Определить заряд, который протечет в рамке, если магнитное поле выключить.

147. Сила тока в контуре изменяется по закону I = 70 + 5t, где t - время в секундах. Найти ЭДС самоиндукции, если при t = 0 поток магнитной индукции, пронизывающий контур, равен 0,5 Вб.

148. На соленоид длиной 144 см и диаметром 5 см надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет 2000 витков и по ней течет ток в 2 А. Соленоид имеет железный сердечник. Какая средняя ЭДС индуцируется в витке, когда ток в соленоиде выключается в течение 0,002 с?

149. Какой магнитный поток пронизывал виток катушки, имеющей 1000 витков, если при равномерном исчезновении магнитного поля в течение 0,1 с в катушке индуцируется ЭДС 10 В?

150. Соленоид содержит 1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При токе 4 А магнитный поток равен 6 мкВб. Определить энергию магнитного поля соленоида.

151. Соленоид содержит 800 витков и имеет сечение 10 см². По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией 8 мТл. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, если сила тока уменьшается до нуля за 0,8 мс.

152. Круговой контур радиусом 2,5 см помещен в однородное магнитное поле с индукцией 0,5 Тл. Сопротивление контура 0,8 Ом. Нормаль к контуру и линии магнитной индукции по направлению совпадают. Определить количество электричества, протекающее через контур, если его повернуть в магнитном поле на 90°.

153. На катушку длиной 20 см и диаметром 2 см намотана медная проволока диаметром 0,5 мм в два слоя. Катушка включена в цепь с ЭДС 6 В. При помощи переключателя ЭДС выключается и катушка замыкается накоротко. Определить: 1) магнитный момент катушки; 2) время, в течение которого ток в катушке после выключения ЭДС уменьшится в два раза; 3) магнитный поток, пронизывающий катушку в этот момент времени.

154. Квадратная рамка, состоящая из 10 витков медной проволоки, помещена в переменное магнитное поле, изменяющееся с частотой 50 Гц. Максимальное значение индукции 0,1 Тл. Сторона рамки 5 см, диаметр проволоки 0,8 мм. Плоскость рамки перпендикулярна силовым линиям поля. Найти зависимость от времени и наибольшее значение: 1) магнитного потока, пронизывающего, рамку; 2) ЭДС индукции, возникающей в рамке; 3) силы тока, текущего по рамке.

155. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока 600 мА свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл. Диаметр витка 10 см. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть виток относительно оси, совпадающей с диаметром, на угол 180°?

156. Плоский контур с током 0,5 А расположен в однородном магнитном поле так, что силовые линии поля параллельны плоскости контура. Определить работу, совершаемую силами поля при медленном повороте контура около оси, лежащей в плоскости контура и перпендикулярной силовым линиям поля, на угол 30°.

157. В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл равномерно вращается с частотой 5 с^-1 стержень длиной 50 см так, что плоскость его вращения перпендикулярна линиям индукции магнитного поля, а ось вращения проходит через один из концов стержня. Найти разность потенциалов, индуцируемую на концах стержня.

158. Катушка диаметром 10 см, имеющая 500 витков, находится в магнитном поле. Чему будет равно среднее значение ЭДС индукции в катушке, если индукция магнитного поля в течение 0,1 с увеличится от нуля до 2 Тл?

159. Скорость самолета равна 950 км/ч. Найти ЭДС индукции, возникающую на концах крыла размахом 30 м, если вертикальная составляющая земного магнитного поля 30 А/м.

160. В однородном магнитном поле, индукция которого равна 1000 Тл, равномерно вращается катушка, состоящая из 100 витков проволоки. Катушка делает 5 об/с, площадь ее поперечного сечения 100 см². Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного поля. Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся катушке.

161. Катушка колебательного контура представляет собой витки, плотно примыкающие друг к другу, намотанные на полый бумажный цилиндр. Как изменится период колебаний контура если пластины конденсатора сдвинуть в два раза ближе, а на цилиндр намотать еще такое же количество витков?

162. В колебательном контуре происходят свободные колебания. Максимальный заряд конденсатора равен 10^-6 Кл, максимальный ток равен 10А. Определить длину волны электромагнитных колебаний, излучаемых контуром.

163. Катушки с индуктивностью L=30мкГн присоединены к плоскому конденсатору с площадью пластин S=0,01м² и расстоянием между ними d=0,1мм. Найти диэлектрическую проницаемость е среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур настроен на длину волны λ=750м.

164. Уравнение изменения со временем тока в колебательном контуре имеет вид I= -0,02Sin400πt, А. Индуктивность контура L=1Гн. Найти: 1)период колебаний; 2) емкость С контура; 3) максимальную энергию W_M магнитного поля и максимальную энергию W_эл электрического поля.

165. Чему равно отношение энергии магнитного поля колебательного контура к энергии его электрического поля для момента времени 0,125T? (T- период колебаний заряда в колебательном контуре).

166. Сила тока в колебательном контуре изменяется по закону i = 0,lcos2πt. Найти индуктивность контура, если максимальная энергия электрического поля конденсатора равна 10 мДж.

167. К конденсатору, заряд которого 2 нКл, подключили катушку индуктивности. Определить максимальный ток, протекающий через кадушку, если частота свободных колебаний образованного контура 40 МГц.

168. При изменении тока в катушке индуктивности на 1 А за время 6,5 с в ней индуцируется ЭДС 0,2 мВ. Какую длину волны будет иметь радиоволна, если составить колебательный контур из этой катушки и конденсатора емкостью 10 нФ?

169. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,2 Гн и конденсатора емкостью 10^-5 Ф. Конденсатор заряди­ли до напряжения 2 В, и он начал разряжаться. Каким будет ток в момент, когда энергия контура окажется распределенной таким образом: W_маг : W_эл = 2:1?

170. Контур состоит из конденсатора емкостью 100 мкФ и катушки индуктивности 40 мГн. Разность потенциалов на обкладках конденсатора в начальный момент времени равна 50 В. Определить максимальное значение тока в контуре и момент времени, когда ток принимает максимальное значение.

171. На цилиндрический картонный каркас длиной 25 см и диаметром 2 см намотан в два слоя тонкий изолированный провод диаметром 0,2 мм. Определить индуктивность данной катушки и величину емкости конденсатора, который надо подключить к катушке, чтобы в образовавшемся контуре происходили колебания с циклической частотой 200 Гц.

172. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 2 нФ и катушки, намотанной из медной проволоки диаметром 0,5 мм в пять слоев. Длина катушки.10 см, диаметр катушки 1 см. Определить длину волны, на которой излучает энергию данный контур, и логарифмический декремент колебаний контура.

173. Колебательный контур состоит из конденсатора ем­костью 1 нФ и катушки индуктивностью 5 мГн Логарифмический декремент колебаний равен 0,005. Определить время, в течение которого контур потеряет 99% своей энергии, и среднее значение энергии, теряемой за один период, если максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 6 В.

174. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,4 мкФ, катушки индуктивностью 5 мГн и сопротивления. Определить: 1) при каком логарифмическом декременте колебаний разность потенциалов на обкладках конденсатора за 1 мс уменьшится в три раза; 2) величину активного сопротивления контура.

175.Соленоид содержит 1000 витков. Сечение сердечника (из немагнитного материала) равно 10 см². По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией 10 мТл. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, которая возникает на зажимах соленоида, если сила тока уменьшается на 90 % за время 0,9 мс.

176. При изменении тока в катушке индуктивности на 1 А за время 0,5 с в ней индуцируется ЭДС 0,2 мВ. Какую длину волны будет иметь радиоволна, если составить колебательный контур из этой катушки и конденсатора емкостью 10 нФ?

177. Катушка, индуктивность которой 3·10^-5 Гн, присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин 100 см² и расстоянием между ними 0,1 мм. Чему равна диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур резонирует на волну длиной 750 м?

178. Переменный конденсатор меняет свою емкость от 56 пФ до 667 пФ. Какой комплект катушек нужно иметь, чтобы колебательный контур можно было настраивать на радиостанции в диапазоне от 40 м до 2600 м?

179. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 7 мкФ и катушки индуктивностью 0,23 Гн с сопротивлением 40 Ом. Найти период колебаний и логарифмический декремент.

180. Самолет летит по направлению к радиолокатору, работающему на длине волны 20 см. Какова скорость самолета, если регистрируемая локатором частота биений между сигналом, посылаемым локатором, и сигналом, отраженным от самолета, равна 2778 Гц?