Гл.2. Общие уравнения движения сплошной среды

§ 1. Распределение массы в сплошной среде.

Возьмём малый объём жидкости или газа , содержащий внутри себя некоторую точку пространства. Пусть масса этого объёма будет .Скалярная величина причём предполагается, что при стремлении объёма к нулю точка всё время остаётся внутри объёма , называется плотностью распределения массы или, короче, плотностью среды в данной точке . Обратную величину -называют удельным объёмом. Размерность плотности в системе СИ , удельного объёма .

Плотность движущейся среды зависит от её материального состава, от температуры, давления и характера движения среды. В общем случае плотность скалярная функция координат и времени:

и образует скалярное поле, которое может быть как стационарным, так и нестационарным.

Поверхности или в частном случае линии равных плотностей сплошной среды называются изостерическими поверхностями или линиями, короче, изостерами.

Плотность жидкости (вода, бензин и др.) слабо зависит от температуры и почти не зависит от давления, так как под влиянием даже больших давлений объём жидкости меняется сравнительно мало. Так, например, относительное изменение объёма воды при увеличении давления на и сохранении температуры чуть меньше 0, 00005, глицерина – 0,000025, керосина – 0,000077 и т. д.

Наоборот, плотность газов сильно меняется с давлением и температурой. Напомним, что по закону Бойля – Мариотта (изотермический процесс ) плотность газа прямо пропорциональна давлению, а по закону Гей – Люсака (изобарический процесс ) плотность газа растёт обратно пропорционально его абсолютной температуре.

Таблицы плотностей и газов можно найти в различных «нормальных» условиях.().

Исходя из справедливого для классической механики закона сохранения массы индивидуального объёма сплошной среды, для любой элементарной массы , имеющей объём , будем иметь: