Теоретические вопросы

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Контрольные задания и методические указания

для студентов заочного отделения

инженерно-технических специальностей

(часть 3)

ВЕЛИКИЙ НОВГОРОД

Р е ц е н з е н т

канд. физ.-мат.наук, доцент кафедры

прикладной математики и информатики

В.А. Едемский

Высшая математика: Контрольные задания и метод. указания для студентов заочного отделения инженерно-технических специальностей (часть3) / Сост. С.О. Карданов, Е.Ю. Карданова; НовГУ им. Ярослава Мудрого. – Великий Новгород, 2008. – 55с.

Пособие является руководством по выполнению контрольных работ по курсу высшей математики для студентов-заочников инженерно-технических специальностей вузов. Оно содержит вопросы и теоретические сведения, необходимые для выполнения контрольных работ по данной теме, примеры решения задач, контрольные задания и список литературы.

Введение

При изучении курса высшей математики студент-заочник должен выполнить ряд контрольных работ. Решения задач и пояснения к ним должны быть достаточно подробными. Все решения надо приводить полностью, чертежи и графики должны быть выполнены четко, с указанием масштаба и названий координатных осей. Обозначения к задачам должны соответствовать указаниям на чертежах и графиках. К выполнению контрольного задания следует приступать после изучения теоретического материала по учебникам и решения достаточного количества задач по материалу, соответствующему этому заданию. Данное пособие предназначено для студентов-заочников 2-го курса осеннего семестра.

Глава I. Кратные интегралы.

Криволинейные и поверхностные интегралы.

Векторный анализ

Теоретические вопросы

1. Определение двойного интеграла.

2. Свойства двойного интеграла.

3. Вычисление двойного интеграла.

4. Замена переменных в двойном интеграле.

5. Двойные интегралы в полярных координатах.

6. Определение тройного интеграла.

7. Свойства тройного интеграла.

8. Вычисление тройного интеграла.

9. Замена переменных в тройном интеграле.

10. Тройные интегралы в цилиндрических и сферических координатах.

11. Приложения кратных интегралов.

12. Определение криволинейного интеграла (2 рода).

13. Свойства криволинейного интеграла (2 рода).

14. Вычисление криволинейного интеграла (2 рода).

15. Определение поверхностного интеграла (1 рода).

16. Свойства поверхностного интеграла (1 рода).

17. Вычисление поверхностного интеграла (1 рода).

18. Векторное поле. Дивергенция и ротор векторного поля.

19. Поток векторного поля. Теорема Гаусса-Остроградского.

20. Циркуляция векторного поля. Теорема Стокса.

Литература

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. М.: Наука, 1989. Т.1,2.

2. Щипачев В.С. Высшая математика. М.: Высш. шк., 1990.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высш. шк.,1998. Ч.1,2.