2015-01-21
541
Ряд – это выражение вида
a 1 + a 2 + a 3 + … + an + …, (1)
составленное из бесконечного множества чисел a 1, a 2, …, an, …, называемых членами ряда: a 1 - первый член, a 2 - второй член и т.д.; an называют n- ым или общим членом ряда. Ряд (1) можно сокращенно записать как 
. Конечные суммы вида
S 1= a 1,
S 2= a 1 + a 2,
S 3= a 1 + a 2+ a 3,
……………………..
Sn -1= a 1 + a 2+ a 3 + … + an -1,
Sn = a1 + a 2+ a 3+ … + an -1 + an,
называются частичными суммами ряда (1):
S 1 – первая частичная сумма, S 2 - вторая частичная сумма, …, Sn - n- ая частичная сумма ряда (1).
Если существует конечный предел последовательности частичных сумм ряда (1) 
, то говорят, что этот ряд сходится, а число S называют суммой ряда (1). При этом можно писать:
a1 + a2 + a3 + … + an + …= S.
Если же последовательность частичных сумм ряда не имеет конечного предела, то говорят, что этот ряд расходится.
k-ым остаточным рядом ряда (1)называется ряд, который получается из ряда (1) в результате отбрасывания первых k его членов:
ak+1 + ak+2 + ak+3 + … + an + … (2)
