Задача решена в общем виде

6. Решить уравнение:

.

Решение. (первый способ) Заменив и через , получим:

.

Введем новую переменную: и получим эквивалентное квадратное уравнение относительно :

,

у которого дискриминант равен нулю и, следовательно, имеем единственный корень . Задача свелась к решению уравнения:

; ; , .

Решение. (второй способ). Введем вспомогательный угол: .

Тогда решение исходного уравнения сразу запишется в виде:

= , .