Ошибки первого и второго рода в проверке гипотез о коэффициентах регрессии

Ошибка I рода состоит в том, что мы отвергаем Н0, когда на самом деле она истина.

Ошибка II рода имеет место в случае, если мы принимаем Н0, когда она ложна.

Вопрос №9.
F -тест на качество оценивания.

F-тестом или критерием Фишера (F-критерием, φ*-критерием) — называют любой статистический критерий, тестовая статистика которого при выполнении нулевой гипотезы имеет распределение Фишера (F-распределение).

F-статистика для проверки качества уравнения

Представляет собой отношение объясненной суммы квадратов (в расчете на одну независимую переменную) к остаточной сумме квадратов (в расчете на одну степень свободы)

где k - число объясняющих переменных

Расчет F-критерия

F-статистика для проверки качества уравнения. В парной (k=1) регрессии F-статистика является отношением объясненной суммы квадратов к остаточной сумме квадратов (в расчете на одну степень свободы)

Порядок работы при проверке значимости уравнения по F-статистике

1. Выбираем уровень значимости α (1% или 5%)

2. Вычисляем число степеней свободы: 1 и (n-2).

3. По таблицам F-распределения Фишера определяем критическое значение Fα, 1, n-2 (всегда одностороннее)

4. Если F-статистика больше Fα, 1, n-2, то уравнение в целом является значимым при выбранном уровне значимости α.

В противном случае уравнение в целом незначимо (на данном уровне α).

Вопрос №10.
Взаимосвязи между критериями в парном регрессионном анализе.

Связь t-критерия и F-критерия в парной регрессии

Связь между значимостью коэффициента регрессии и уравнения в целом

В парной регрессии F-статистика является квадратом t-статистики, то же верно и для их критических уровней (двухсторонний для t-статистики)

В парной регрессии значимость коэффициента регрессии и значимость уравнения в целом эквивалентны.

F-статистики в разных моделях с разным числом наблюдений (и переменных) несравнимы.

Коэффициент корреляции и коэффициент детерминации

Взаимосвязь критериев в парном регрессионном анализе.

Коэффициент корреляции по абсолютной величине совпадает с квадратным корнем из коэффициента детерминации.

t-статистики для коэффициента корреляции и для коэффициента регрессии совпадают

Проверка значимости коэффициента регрессии эквивалентна проверке наличия линейной связи