Пересечение и сумма подпространств линейного пространства

Пусть и — подпространства линейного пространства .

Пересечением подпространств и называется множество векторов, каждый из которых принадлежит и одновременно, т.е. пересечение подпространств определяется как обычное пересечение двух множеств.

Алгебраической суммой подпространств и называется множество векторов вида , где . Алгебраическая сумма (короче просто сумма) подпространств обозначается

Представление вектора в виде , где , называется разложением вектора no подпространствам и .