Вероятность гипотез

Пусть событие , о котором шла речь в формуле полной вероятности, уже произошло. То, что событие произошло, изменит вероятности гипотез и условная вероятность гипотез в предложении, что событие произошло, определится по формуле Бейеса:

(3)

Замечание: иногда эту формулу называют формулой Байеса.

Значение формулы Бейеса состоит в том, что при наступлении события , т.е. по мере получения новой информации, мы можем проверять и корректировать выдвинутые до испытания гипотезы. Такой подход, называемый бейесовским, дает возможность корректировать управленческие решения в экономике, оценки неизвестных параметров распределения изучаемых признаков в статистическом анализе и т.п.

Задача 2. На сборку поступают детали из трех цехов в отношении 1:3:6. Количество бракованных деталей в продукции цехов соответственно равно 5%, 2%, 8%. Определить вероятность того, что:

а) наудачу взятая деталь окажется бракованной;

б) оказавшаяся бракованной деталь изготовлена во втором цехе.

Решение: Обозначим через - событие, что взятая наудачу деталь окажется бракованной. Так как на сборку поступают детали из трех цехов, то эта деталь может быть изготовлена либо 1 цехом (гипотеза ), либо 2 (гипотеза ), либо 3 (гипотеза ). Следовательно, вероятность события может быть найдена по формуле полной вероятности:

Вероятности гипотез , определим по классической формуле , если в качестве принять сумму всех частей, а в качестве - соответствующее количество частей для данного цеха.