Закон распределения непрерывной случайной величины удобно задавать с помощью функции плотности вероятности
. Вероятность
того, что значение, принятое случайной величиной
, попадет в интервал
, определяется равенством:
.
Функция распределения F(x) случайной величиной представима в виде
Математическим ожиданием или средним значением непрерывной случайной величины с плотностью распределения вероятности
называется число:
,
если этот интеграл сходится абсолютно. В противном случае математическое ожидание случайной величины не существует.
Дисперсия непрерывной случайной величины определяется также, как и для дискретной. Для непосредственного вычисления дисперсии используют формулы:
или
.
Задача 4. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины имеет вид :
. Найти а,