Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

XXI. п.5. Интервальные оценки




Точечные оценки параметров генеральной совокупности могут быть приняты в качестве ориентировочных, первоначальных результатов обработки выборочных данных. Их недостаток заключается в том, что неизвестно, с какой точностью оценивается параметр. Если для выборок большого объема точность обычно бывает достаточной, то для выборок небольшого объема вопрос точности оценок становится очень важным.

Чтобы получить представление о точности и надежности оценки параметра , используют интервальную оценку параметра.

Интервальной оценкой параметра называется числовой интервал , который с заданной вероятностью накрывает неизвестное значение параметра , т.е. . Такой интервал называется доверительным, а вероятность доверительной вероятностью или надежностью оценки.

Обычно надежность оценки задается заранее величиной, близкой к единице, например: 0,9, 0,95, 0,99 или 0,999.

Границы доверительного интервала и его длина находятся по выборочным данным и поэтому являются случайными величинами. Длина доверительного интервала уменьшается с ростом объема выборки и увеличивается с ростом доверительной вероятности .

Очень часто (но не всегда) доверительный интервал выбирается симметричным относительно несмещенной точечной оценки , т.е. выбирается интервал вида . Число при этом называется точностью оценки.

Так, например, интервальная оценка (доверительный интервал) для генеральной средней исследуемого признака , имеющего нормальное распределение, может быть найдена по формуле:

. (19)

В случае, когда генеральная дисперсия известна (например, это заранее заданная ошибка измерительного прибора), то точность оценки находится по формуле:

, (20)

где – объем выборки, а число определяется из равенства , т.е. по таблице значений функции Лапласа находится значение аргумента , которому соответствует значение функции , равное .

В случае, когда генеральная дисперсия неизвестна, а известна лишь ее оценка – исправленная выборочная дисперсия , то точность оценки находится по формуле:

, (21)

где значение числа определяется по таблице критических точек распределения Стьюдента при доверительной вероятности и числе степеней свободы .

Замечание. Если выборка объема представляет собой набор независимых одинаково распределенных случайных величин, то, согласно центральной предельной теореме, распределение при больших близко к стандартному нормальному. Это позволяет строить доверительный интервал для генеральной средней по формулам (19) и (20) при любом распределении признака, если объем выборки является достаточно большим ( ), при этом в качестве используется ее любая оценка.




Задача 6. По выборке из генеральной совокупности нормально распределенного количественного признака X найти: 1) числовые характеристики выборки – выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее квадратическое отклонение; 2) несмещенные оценки для генеральной средней и генеральной дисперсии; 3) доверительный интервал для оценки генеральной средней с надежностью .

33,2 38,2 43,2 48,2 53,2

Решение.

1. Сначала вычислим числовые характеристики выборки.

Выборочную среднюю найдем по формуле (14).

Учитывая, что объем выборки , получаем:

.

Выборочную дисперсию удобнее вычислять по формуле (16):

.

Выборочное СКО:

.

2. Несмещенной оценкой для генеральной средней является выборочная средняя .

Несмещенной оценкой дисперсии генеральной совокупности является исправленная выборочная дисперсия , которая вычисляется по формуле (17):

.

3. Так как генеральная дисперсия неизвестна, а известна лишь ее оценка – исправленная выборочная дисперсия и данная выборка имеет небольшой объем ( ), то доверительный интервал для генеральной средней можно найти, используя формулы (19) и (21).

Значение находим по таблице распределения Стьюдента, где – доверительная вероятность, – объем выборки, - число степеней свободы.

Учитывая, что , , , находим сначала точность оценки по формуле (21):

.

Теперь искомый доверительный интервал определяем по формуле (19):

или .

Ответы: 1. , , ; 2. , ; 3. .





Дата добавления: 2015-02-04; просмотров: 417; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась - это был конец пары: "Что-то тут концом пахнет". 8481 - | 8070 - или читать все...

Читайте также:

 

3.234.214.179 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.003 сек.