2015-02-04
533
Непрерывная случайная величина имеет нормальное или гауссовское распределение с параметрами 
и 
, где 
и 
(пишут 
), если функция плотности случайной величины имеет вид:
,
для любого 
.
При 
и 
, т.е. 
, нормальный закон распределения называется стандартным или нормированным.
Если случайная величина 
имеет нормальное распределение с параметрами и , то
и 
.
Найти вероятность попадания случайной величины , распределенной по нормальному закону с параметрами и , в интервал 
можно по формуле:
, (11)
где 
– функции Лапласа, значения которой определяются по таблице. При использовании таблицы необходимо учитывать, что функция 
является нечетной и при 
значения считаются равными 0,5.
Задача 5. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 
и дисперсией 
. Найти вероятность того, что в результате испытания примет значение, заключенное в интервале 
.
Решение.
Так как случайная величина имеет нормальное распределение, то вероятность ее попадания в интервал можно найти по формуле (11). Учитывая, что по условию имеем: 
, 
, 
, 
, то получим:
.
По таблице значений функции Лапласа находим: F(2)=0,4772, F(1)=0,3413. Значит, получаем: 
.
Ответ:
