Теорема Штейнера. Для установления связи между моментом инерции тел относительно двух параллельных осей применяется теорема Штейнера

Для установления связи между моментом инерции тел относительно двух параллельных осей применяется теорема Штейнера:

(4)

где - момент инерции относительно новой оси

- момент инерции относительно центра масс

d – расстояние между осями

Таблица моментов инерции некоторых твердых тел

(ось проходит через геометрический центр тел)

тело	рисунок	момент инерции
Однородный стержень		Относительно края стержня:
Сплошной цилиндр радиуса R.
Однородный диск
Тонкое кольцо радиуса R.
Полый цилиндр с внутренним r и внешним R радиусами
Тонкое кольцо радиусом R и ширенной d
Сплошной шар	_
Сфера	_

5. Момент силы,

Вектором момента силы относительно полюса называют векторное произведение радиус-вектора и вектора силы:

(5)

Направление вектора момента силы находится по правилу правого винта (см. рис): перенесем вектор параллельно самому себе так, чтобы совпадали начала векторов и . Если вращать головку винта в направлении от вектора к вектору , то поступательное движение винта укажет направление вектора момента силы .

Модуль вектора момента силы равен:

, (6)

где - угол между радиус-вектором и линией действия силы.

Момент равнодействующей силы относительно полюса О равен геометрической сумме векторов моментов составляющих сил относительно того же полюса:

(7)

или

(8)