2015-02-04
1238
Траектория движения точки – непрерывная кривая, которую описывает точка при своем движении.
Скорость точки.
Вектор ск-сти: 
– первая производная от радиус-вектора по времени (точка обозначает производную по времени); 
. Проекции скорости: 
, 
, 
. Модуль скорости:
, направляющие косинусы: 
и т.д. Если модуль скорости не изменяется с течением времени, то движение называется равномерным. При естественном сп.: 
– модуль скорости, вектор скорости: 
, 
– орт касательной, т.е. скорость всегда направлена по касательной к траектории. Если v>0, то движение происходит в сторону положительного отсчета дуговой координаты и наоборот. Движение в полярной системе координат: r=r(t) – полярный радиус, j=j(t) – угол. Проекции скорости на радиальное направление 
, поперечное направление 
, модуль скорости 
; x=rcosj, y=rsinj.
Ускорение точки.
, [м/сек2]. Проекции уск.-я: 
и т.д. Модуль уск.-я:
, направляющ. косинусы: 
, и т.д.
При задании движения в полярных координатах: проекции ускорения на радиальное направление 
, поперечное направление 
, модуль ускорения 
. При естественным сп. задания движения полное ускорение раскладывают на нормальное и касательное (тангенциальное) ускорения: 
. Модуль нормального ускорения: 
, r – радиус кривизны траектории, нормальное ускорение направлено по нормали к траектории (^ к касательной) всегда к центру кривизны, т.е. в сторону вогнутости. Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению. Модуль касательного ускорения 
, направлено по касательной к траектории, либо в сторону скорости, либо в обратную. Касательное ускорение характеризует изменение скорости по величине. При ускоренном движ-ии направление касат. уск. и скорости совпадают, при замедленном – противоположно. 
^ 
, Þ 
. Вектор ускорения лежит в соприкасающейся плоскости Þ его проекция на бинормаль равна 0 (главная нормаль лежит в соприкасающейся плоскости, т.е. в плоскости плоской кривой, бинормаль – ^ к главной нормали и касательной).
|
|
|
