Задача №7. Московский государственный горный университет

1 2 3 4 5 6 7

Московский государственный горный университет

Кафедра сопротивления материалов

Е.И. Моисеенко. Т.Н. Родина, В.В. Девятьярова

Рекомендовано УМК

по специальностям 150402 и 190207

Сопротивление материалов

Методические указания

Расчетно-графические задания

Для самостоятельной работы студентов,

Обучающихся по специальностям

150402(170100) – Горные машины и оборудование

190207(171100) – Машины и оборудование ………………………………природообустройства и

защиты окружающей среды

Часть II

МОСКВА 2009

Вторая часть сборника расчетно-графических заданий по сопротивлению материалов включает в себя задачи, связанные с расчетами на прочность и жесткость элементов конструкций при различных видах нагружения. Тематика заданий обусловлена программой читаемого курса и расположением материала в нем, поэтому такие темы, как «Расчеты сжатых стержней на устойчивость», «Расчеты на прочность при повторно-переменных напряжениях» и некоторые другие, излагаемые в конце курса, не могут быть по объективным причинам включены в перечень работ, выполняемых студентами самостоятельно.

Во вторую часть сборника включены задания по следующим темам:

1. Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии

2. Расчеты на прочность и жесткость при кручении

3. Расчеты на прочность и жесткость при изгибе

4. Расчеты на прочность при сложном сопротивлении

Задания включают в себя как статически определимые, так и статически неопределимые задачи.

Количество задач по каждой теме, выдаваемых студентам для самостоятельной работы, определяется преподавателем.

Задача №1

Для чугунного статически определимого бруса переменного поперечного сечения требуется:

- построить эпюру продольных сил;

- из расчета на прочность определить площади поперечных сечений участков при заданном их соотношении;

- построить эпюры нормальных напряжений и перемещений;

Данные для расчета взять из таблицы 1 в соответствии с заданным номером схемы и номером варианта рассчитываемого бруса.

Таблица 1

Вари- анты	Исходные данные
F₁ кН	F₂ кН	F₃ кН	F₄ кН	l₁ см	l₂ см	l₃ см	l₄ см	A₁:А₂:А₃:А₄	[σ]_р МПа	[σ]_сж МПа
									1:1,2:1,8:2,0
									1:1,3:1,6:1,8
									1:1,4:1,8:2,0
									1:1,5:2,0:2,4
									1:1,6:2,5:3,0
									1:1,8:2,2:2,5
									1:2:2,5:3,0
									1:1,2:1,6:1,8
									1:1,3:1,8:2,5
									1:1,4:1,6:2,2
									1:1,5:1,8:2,0

Окончание табл. 1

Вари- анты	F₁ кН	F₂ кН	F₃ кН	F₄ кН	l₁ см	l₂ см	l₃ см	l₄ см	A₁:А₂:А₃:А₄	[σ]_р МПа	[σ]_сж МПа
									1:1,6:2,0:2,4
									1:1,8:2,4:2,8
									1:2,0:2,4:2,8
									1:1,2:1,5:2,2
									1:1,3:1,5:2,0
									1:1,4:1,5:1,8
									1:1,5:2,2:2,5
									1:1,6:2,2:2,5
									1:1,8:2,0:2,6
									1:1,2:1,4:2,4
									1:1,3:2,0:2,2
									1:1,4:2,0:2,4
									1:1,5:1,6:2,2
									1:1,6:1,8:2,2
									1:1,8:2,5:3,0
									1:2,0:2,6:3,0
									1:1,4:1,6:1,8
									1:1,6:2,0:2,4
									1:1,5:2,2:2,5
									1:1,2:1,8:2,2
									1:1,3:1,8:2,4

Схемы к задаче №1

Задача №2

Для стального статически неопределимого бруса переменного поперечного сечения требуется:

- раскрыть статическую неопределимость;

- построить эпюру продольных сил

- из расчета на прочность определить площади поперечных сечений участков;

- построить эпюры нормальных напряжений и перемещений;

- проверить жесткость бруса, приняв допускаемое значение абсолютной продольной деформации [Δl]=2,5мм.

Данные для расчета взять из таблицы 2 в соответствии с заданным номером схемы и номером варианта рассчитываемого бруса.

Таблица 2

Вари- анты	Исходные данные
F₁ кН	F₂ кН	l₁ см	l₂ см	l₃ см	σ_т МПа	n_т

							1,4
							1,6
							2,3
							2,8
							1,5
							2,9
							2,5
							1,7
							2,2
							1,8

Окончание табл. 2

Вари- анты	F₁ кН	F₂ кН	l₁ см	l₂ см	l₃ см	σ_т МПа	n_т
							2,4
							2,1
							1,9
							1,5
							2,9
							2,6
							2,8
							1,6
							2,0
							2,5
							2,3
							2,0
							2,4
							2,7
							1,8
							2,1
							1,7
							1,4
							1,9
							2,2
							2,6
							2,7

Схемы к задаче №2

Задача №3

Для статически неопределимой шарнирно-стержневой системы требуется:

- раскрыть статическую неопределимость, выразив усилия в стержнях через неизвестную силу F;

- из расчета на прочность определить допускаемую величину силы F.

Стержни стальные. Данные для расчета взять из таблицы 3 в соответствии с заданным номером схемы и номером варианта рассчитываемой системы.

Таблица 3

Исходные данные	Варианты

А, см²	1,1	0,9	0,8	1,0	1,2	0,8
l, м	0,8	1,0	0,6	1,2	0,7	0,9
α, град
А₁	A	1,4A	2,0A	A	1,6A	1,2A
А₂	1,2A	A	1,5A	1,4A	A	1,8A
А₃	1,6А	1,8A	A	2,0A	1,5A	A
l₁	1,8l	l	1,4l	l	1,8l	1,6l
l₂	l	1,6l	1,5l	1,8l	1,4l	l
l₃	1,4l	1,2l	l	1,2l	l	2,0l
σ_т, МПа
n_т	1,6	1,5	1,8	1,7	2,0	1,9

Схемы к задаче №3

Схема к задаче №3

Схемы к задаче №3

Задача №4

Для статически неопределимой шарнирно-стержневой системы требуется:

- раскрыть статическую неопределимость;

- определить температурные напряжения в стержнях в случае нагревания только наклонного стержня;

- проверить прочность стержней.

Стержни стальные. Коэффициент линейного расширения стали α=125*10^-7 1/град. Модуль продольной упругости принять равным E=2,1*10⁵МПа.

Данные для расчета взять из таблицы 4 в соответствии с заданным номером схемы и номером варианта рассчитываемой системы.

Таблица 4

Исходные данные	Варианты

А₁	1,8A	1,4A	A	1,2A	1,5A	A
А₂	1,2A	A	1,8A	A	1,8A	1,6A
А₃	A	1,6A	1,5A	1,4A	A	2,0A
l₁	1,4l	l	1,6l	l	2,0l	1,5l
l₂	l	1,8l	1,2l	1,6l	1,5l	l
l₃	1,6l	1,2l	l	1,8l	l	1,4l
β, град
Δt^o, град
σ_т, МПа
n_т	1,8	1,7	1,5	1,9	2,0	1,6

Схемы к задаче №4

Задача №5

Для стального стрежня круглого поперечного сечения требуется:

- построить эпюру крутящих моментов;

- из расчета на прочность определить диаметр стержня в опасном сечении;

- построить эпюру углов поворота.

Данные для расчета взять из таблицы 5 в соответствии с заданным вариантом. Знак минус перед табличным значением момента означает, что его направление, показанное на заданной схеме, следует изменить на противоположное.

Таблица5

№№ вар.	№№ схем	М₁ кНм	М₂ кНм	М₄ кНм	М₅ кНм	l₁ см	l₂ см	l₃ см	l₄ см	σ_т МПа	n_т
			-8		-2						1,8
			-9		-6						1,6
		-3			-4						1,5
		-4	-3		-8						2,0
				-4							1,9
			-6								1,7
		-6			-5						2,1
		-10			-7						2,4
				-4							1,8
				-6							1,5
			-3	-4							1,9
		-10			-3						2,5
			-12	-12							2,3
		-8		-14							2,0
		-4			-2						1,7
			-7		-6						1,6
			-14	-11							1,8
			-9		-7						1,9
		-4			-3						2,1
			-12		-8						1,5
			-8	-10							1,8
		-7		-18							1,6
			-4	-7							2,0
			-11	-15							1,7

Таблица5 (продолжение)

№№ вар.	№№ схем	М₁ кНм	М₂ кНм	М₄ кНм	М₅ кНм	l₁ см	l₂ см	l₃ см	l₄ см	σ_т МПа	n_т
			-12		-4						2,2
		-2			-4						1,9
		-10		-14							2,3
			-3	-4							1,5
		-6		-15							1,8
		-3			-7						1,9
				-7							2,4
			-10		-7						2,5
			-2	-12							1,5
		-3		-12							1,7
			-4								1,8
			-2	-3							1,6
			-16		-10						2,0
			-7	-5							2,2
			-16		-9						1,9
		-7			-8						1,6
			-14	-12							2,3
											1,5
		-6		-18							2,4
			-17	-6							1,8
			-15	-12							1,9
		-10			-15						1,7
			-12	-8							2,5
			-10		-5						2,1
		-9			-15						1,6
			-12	-9							1,5
			-4	-6							1,8
		-6			-8						1,7
		-5			-4						2,0
			-4	-9							1,6
			-14		-8						2,1
			-10	-9							1,5
				-7							2,2
			-9	-8							1,8
		-10		-18							2,3
			-10		-4						1,9
		-4	-6		-10						2,4

Таблица5 (окончание)

№№ вар.	№№ схем	М₁ кНм	М₂ кНм	М₄ кНм	М₅ кНм	l₁ см	l₂ см	l₃ см	l₄ см	σ_т МПа	n_т
		-6			-4						1,5
			-17		-5						2,5
			-8	-12							1,6
			-15	-10							1,8
		-2	-6		-8						1,7
			-8	-16							1,9
				-5							2,2
				-10							2,0
			-10		-3						1,6
			-14	-12							1,7
		-3	-5		-6						2,4
		-4	-10		-12						2,1
			-8		-5						1,5
			-16		-6						1,8

Схемы к задаче №5

Задача №6

Для стального статически неопределимого ступенчатого стержня круглого поперечного сечения требуется:

- раскрыть статическую неопределимость;

- построить эпюру крутящих моментов;

- из расчета на прочность определить размеры поперечных сечений участков при заданном соотношении диаметров;

- построить эпюру углов поворота;

- построить эпюру относительных углов закручивания;

- проверить жесткость стержня.

Данные для расчета взять из таблицы 6 в соответствии с заданным номером схемы и номером варианта рассчитываемого стержня.

Таблица 6

Исходные данные	Варианты

М, кНм		3,5		5,5		4,5
l_{, см}
М₁	2M	M	3M	1,5M	4M	2M
М₂	M	3M	2M	3M	2,5M	4M
D/d		2,5	1,5	2,5
σ_т, МПа
n_т	1,6	1,5	1,8	1,7	1,9	1,5
[θ], 1/м	0,007	0,005	0,006	0,007	0,008	0,006

Схемы к задаче №6

Задача №7

Для статически определимой балки требуется:

- определить опорные реакции;

- построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, определив значения сил и моментов в общем виде;

- из расчета на прочность определить размеры различных поперечных сечений балки и дать их сравнительную оценку;

- определить прогиб балки в точке «С», используя графо-аналитический способ вычисления перемещений;

- проверить жесткость балки для заданных типов поперечных сечений, приняв величину допускаемого прогиба, равную 1/250 длины пролета балки.

Данные для расчета взять из таблицы 7 в соответствии с заданным номером схемы и номером варианта рассчитываемой балки, приняв при этом m=Fl.

Таблица 7

Варианты	Исходные данные
F, кН	l_{, м}	σ_т, МПа	n_т	Типы сечений
		1,4		1,8	1, 5, 10, 11
		1,2		1,6	2, 6, 7, 9
		0,8		2,0	3, 5, 7, 10
		1,3		2,1	4, 6, 11, 12
		1,1		1,9	1, 8, 9, 11
		0,9		1,7	3, 6, 7, 8

Схемы к задаче №7

Типы сечений балок (к задаче №7)

Задача №8

Для дважды статически неопределимой балки квадратного поперечного сечения требуется:

- раскрыть статическую неопределимость, используя канонические уравнения метода сил;

- построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, определив значения сил и моментов в общем виде;

- из расчета на прочность определить размер поперечного сечения.

Данные для расчета взять из таблицы 8 в соответствии с заданным номером схемы и номером варианта рассчитываемой балки.

Таблица 8

Исходные данные	Варианты

q, кН/м
l_{, м}	0,8	0,9	1,2	0,7	0,6	1,1
F	ql	2ql	ql	2ql	ql	2ql
m	2ql²	ql²	ql²	2ql²	2ql²	ql²
σ_т, МПа
n_т	1,6	1,8	1,5	1,7	1,9	1,4

Схемы к задаче №8

Задача №9

Для дважды статически неопределимой неразрезной балки круглого поперечного сечения требуется:

- раскрыть статическую неопределимость, используя уравнение трех моментов;

- построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, определив значения сил и моментов в общем виде;

- из расчета на прочность определить диаметр балки в опасном сечении.

Данные для расчета взять из таблицы 9 в соответствии с заданным номером схемы и номером варианта рассчитываемой балки, приняв при этом m=Fl.

Таблица 9

Исходные данные	Варианты

F, кН
l_{, м}	0,8	0,7	0,9	0,7	0,8	0,9
a	l	l	l	l	l	l
b	2l	2l	3l	2l	3l	l
σ_т, МПа
n_т	1,5	1,7	1,8	1,6	1,9	1,4

Схемы к задаче №9

Задача №10

Для балки, находящейся под внешней нагрузкой, действующей в вертикальной и горизонтальной плоскостях, требуется:

- построить эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости;

- построить эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости;

- определить положение опасного сечения;

- из расчета на прочность определить размеры заданных преподавателем поперечных сечений;

- определить положение силовой и нейтральной линии в опасном сечении балки.

Данные для расчета взять из таблицы 10 в соответствии с заданным номером схемы и номером варианта рассчитываемой балки.

Таблица 10

Исходные данные	Варианты

F, кН
l_{, м}	0,6	0,8	0,7	0,8	0,5	0,9
m	Fl	3Fl	2Fl	Fl	2Fl	3Fl
σ_т, МПа
n_т	1,8	1,9	1,6	1,4	1,7	1,5

Типы сечений: круг, квадрат, прямоугольник, швеллер, двутавр.

Схемы к задаче №10

Задача №11

Для стержня круглого поперечного сечения, испытывающего совместное действие изгиба и кручения, требуется:

- составить расчетную схему;

- построить эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости;

- построить эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости;

- построить эпюру крутящих моментов;

- определить положение опасного сечения;

- из расчета на прочность определить диаметр стержня в опасном сечении.

Данные для расчета взять из таблицы 11 в соответствии с заданным номером схемы и номером варианта рассчитываемого стержня.

Таблица 11

Исходные данные

Варианты

F₁, кН

F₂, кН

F₃, кН

l_{, м}

0,8

0,7

0,6

0,8

0,7

0,6

a, см

b, см

c, см

1 2 3 4 5 6 7

Подборка статей по вашей теме: