2015-02-14
1169
Пусть дана функция 
, определенная в проколотой окрестности точки 
.
Определение 1. Число 
называется пределом функции в точке (при 
), если для любого сколь угодно малого числа 
существует 
такое, что для всех 
, удовлетворяющих соотношению 
, выполняется неравенство 
.(Рис. 12)
Обозначение: 
.
Геометрический смысл предела
Пример 1. Доказать: 
.
Доказательство. Для любого имеем: 
.
Таким образом, для любого существует 
такое, что как только 
. Следовательно, .
Определение 2. Число называется пределом функции при 
, если для любого сколь угодно малого числа существует такое 
, что для всех 
выполняется неравенство .(Рис.13)
Геометрический смысл предела
Пример 2. Доказать: 
.
Доказательство. Для любого имеем: 
.
Тогда для любого существует такое 
, что как только 
. Следовательно, .
