Особенности в расположении плоскостей

Рассмотрим общее уравнение плоскости: Ax+ By+ Cz+ D=0. В зависимости от коэффициентов A, B, C, D плоскость может принимать следующие положения:

1. Если D=0, то плоскость Ax+By+Cz=0 проходит через начало координат, т.е. точка О(0,0,0) принадлежит плоскости, так как ее координаты удовлетворяют уравнению плоскости.

2. Если А=0, то имеем уравнение плоскости By+Cz+D = 0, нормальный вектор перпендикулярен оси ОХ, следовательно, плоскость параллельна оси ОХ.

3. Если А=0 и D=0, то плоскость By+Cz =0 содержит точку О(0,0,0) и параллельна оси ОХ, следовательно плоскость содержит ось ОХ.

4. Если А=0 и В=0, то

Cz+D=0, или z = плоскость параллельна плоскости ХОУ, аналогично

Ах+D=0 плоскость параллельна YOZ, а

By+D=0 плоскость параллельна XOZ.

5. Плоскости координат имеют уравнения:

XOY задается уравнением: Z=0, XOZ (Y=0), YOZ (X=0)