Угол между прямой и плоскостью

Пусть плоскость задана своим общим уравнением: Ax+By+Cz+D=0, а прямая в каноническом виде: . Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость.

Обозначим через угол между прямой и плоскостью . Тогда угол между нормалью к плоскости вектором и направляющим вектором прямой будет равен .

Тогда sin =cos . Так как угол , то синус острого угла между прямой и плоскостью можно найти по формуле:

Условие параллельности прямой и плоскости

Если прямая параллельна плоскости , то векторы и перпендикулярны, т.е. их скалярное произведение равно 0. , т.е. в координатной форме: Am+Bn+Cp=0.

Условие перпендикулярности прямой и плоскости

Если прямая перпендикулярна плоскости , то векторы и параллельны, т.е. должно быть выполнено равенство: