2015-02-18
651
Пусть плоскость 
задана своим общим уравнением: Ax+By+Cz+D=0, а прямая 
в каноническом виде: 
. Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость.
Обозначим через 
угол между прямой и плоскостью . Тогда угол между нормалью к плоскости вектором 
и направляющим вектором прямой 
будет равен 
.
Тогда sin =cos 
. Так как угол 
, то синус острого угла между прямой и плоскостью можно найти по формуле: 
Условие параллельности прямой и плоскости
Если прямая параллельна плоскости , то векторы 
и 
перпендикулярны, т.е. их скалярное произведение равно 0. 
, т.е. в координатной форме: Am+Bn+Cp=0.
Условие перпендикулярности прямой и плоскости
Если прямая перпендикулярна плоскости , то векторы и параллельны, т.е. должно быть выполнено равенство: 
