Определим АЧХ и ФЧХ фильтра

,

где

Функция A(θ) однородного фильтра 2-го порядка при M=1/3

АЧХ однородного фильтра 2-го порядка при M=1/3

ФЧХ однородного фильтра 2-го порядка

Поскольку ФЧХ принято представлять в интервале значений фазы от –π до π, то соотношение для корректируется путем прибавления или вычитания 2 π

2.8. Триангулярный фильтр

Последовательное соединение двух одинаковых однородных фильтров порядка N образует триангулярный фильтр порядка 2N.

Последовательное соединение двух однородных фильтров 2-го порядка

Импульсная характеристика

Триангулярный фильтр 4-го порядка

2.9.Устойчивость цифровых фильтров

Критерии устойчивости цифровых фильтров:

1.Критерий «ОВ-ОВ» («Ограниченный вход – ограниченный выход»)

Цифровой фильтр устойчив, если при ограниченном входном сигнале выходной сигнал фильтра также ограничен.

Условие ограниченности входного сигнала определяется соотношением

Условием ограниченности выходного сигнала является

.

2. Критерий оценки устойчивости по импульсной характеристике фильтра

Выходной сигнал фильтра представляет собой дискретную свертку входного сигнала и импульсной характеристики фильтра

.

Абсолютное значение n-го отсчёта выходного сигнала удовлетворяет неравенству

.

При справедливо неравенство

.

Следовательно,

.

Таким образом, чтобы обеспечить выполнение условия , достаточно выполнить условие

.