2015-02-04
1674
Из этого критерия следует, что все фильтры с конечной импульсной характеристикой абсолютно устойчивы.
Пример:
,
где 
– положительная константа, от которой зависит скорость убывания отсчетов импульсной характеристики.
Учитывая, что 
, получим
.
3.Критерий оценки устойчивости по системной функции фильтра
.
Модуль системной функции удовлетворяет неравенству
.
При 
справедливо неравенство
.
При 
и при 
.
Последнее соотношение означает, что в устойчивом цифровом фильтре должны отсутствовать полюсы системной функции в области комплексной переменной z, которая удовлетворяет неравенству
Следовательно, если полюсы существуют, то в устойчивом фильтре они должны располагаться в области комплексной переменной z, для которой выполняется условие
Цифровой фильтр устойчив, если полюсы системной функции располагаются внутри круга единичного радиуса с центром в начале координат 
.
Пример 1:
На рисунке 1 дано графическое представление алгоритма функционирования цифрового фильтра. Коэффициенты системной функции равны: A = 0.5,
B = -1, C = -1.4.
Сделайте заключение об устойчивости фильтра
Рисунок 1
1. Из рисунка видно, что
Из первого уравнения
Подставим V(z) во второе уравнение
Из последнего соотношения получим
Системная функция цифрового фильтра определяется соотношением
Определим полюсы системной функции. Приравняв знаменатель системной функции к нулю, получим квадратное уравнение для определения ее полюсов
Подставляя в него значения A, B и C, получим
.
Корни уравнения равны
.
Следовательно, фильтр устойчив.
Пример 2:
Сделайте обоснованное заключение об устойчивости цифрового фильтра рисунка 1, если A11 = 0.1, A21= 0.9, A12 = - 0.1, A22 =1.1.
Цифровой фильтр выполнен в виде последовательного соединения двух звеньев второго порядка.
Системная функция фильтра определяется соотношением
,
где
.
Проверяем устойчивость каждого звена.
Звено №1
или
.
Следовательно, первое звено устойчиво.
