2015-02-18
6382
Пример 1.
Сравните вариацию урожайности зерновых культур и картофеля в хозяйствах региона на основе следующих данных.
| № хозяйства | Урожайность, ц/га | Посевная площадь, га | ||
| зерновых Y | картофеля X | зерновых У | картофеля X | |
| Итого |
Решение.
1. Рассчитаем средние величины урожайности по средним арифметическим взвешенным:
По зерновым культурам:
(15x20 + 20x30 + 13x10 + 17x90 + 25x50 + - +14x20 + 16x32 + 27x48 + 33x25 + 30x30)/ 355 = (300 + 600 + 130 + 1530 + 1250 + 280 + 512 + 1296 + 825 + 900)/355 = 7623/355=21,4 ц/га
По картофелю:
(170x10 + 90x20 + 130x50 + 150x40 + 120x30 + 80x25 + 60x20 + 160x45 + 140x70 + 100x35) / 345 = 43300/345=125,5 ц/га
Для определения показателей вариации целесообразно построить таблицу, в которой будут рассчитаны отклонения от средних урожайностей и их квадраты, взвешенные на частоты, которыми являются посевные площади.
| № хозяйства | Отклонения средних | Квадраты отклонений | ||
| -6 | +44 | |||
| _-1 | -36 | |||
| -8 | +4 | |||
| -4 | +24 | |||
| +4 | -6 | |||
| -7 | -6 | |||
| -5 | -66 | |||
| +6 | +34 | |||
| +12 | +14 | |||
| +9 | -26 | |||
| 299 620 |
1) Размах вариации урожайности:
R y= Ymax - Yin = 33-13=20 ц/га
Rч = Xmax- Xmin = 170-60 = 110 ц/га
2) Среднее линейное отклонение урожайности зерновых культур:
(6x20 + 1x30 + 8x10 + 4x9 + 4x50 + 7x20 + 5x32 + 6x48 + 12x25 + 9x30)/355= 19480/355=5,5 ц/га
Среднее линейное отклонение урожайности картофеля:
944x10 + 36x20 + 4x50 + 24x40 + 6x30 +46x25 + 66x20 + 34x45 + 14x70 + 26x35)/345 = 8390 / 345 = 24,3 ц/га
3) Среднее квадратическое отклонение урожайности зерновых культур:
√(13168/355 = ± 6,09 ц/га
Среднее квадратическое отклонение урожайности картофеля:
√(299620/345 = ± 29,5 ц/га
Рассчитанные абсолютные показатели не могут быть использованы для сравнения вариации признаков, имеющих хотя и одинаковые единицы измерения, но резко различающихся по величине среднего уровня.
4). Относительные показатели вариации урожайности.
1) Коэффициент осцилляции VR. Урожайности зерновых культур:
VR = (33-13)/21 x 100% = 95%
Урожайности картофеля: VR = (170-60)/126 x 100% = 87%
2) Относительные отклонения V. Урожайности зерновых культур:
Va = 5,5/21x100% = 26,2%
Урожайности картофеля:
Va = 24,3/126 =100% = 19,3%.
Коэффициенты вариации Va.
Урожайности зерновых культур:
V = 6,09 / 21]x100% = 29%
Урожайности картофеля:
V = 29,5/126]x100% = 23,4%
Вывод: Относительные показатели вариации показывают, что вариация урожайности зерновых культур значительно превышает вариацию урожайности картофеля. Если вариацию картофеля можно отнести к умеренной, то вариация зерновых культур является сильной.
Коэффициент вариации используется не только для сравнения вариации различных признаков, но и характеризует однородность изучаемой совокупности. В данном случае обе совокупности однородны, т.к. коэффициенты вариации не превышают 33%.
Пример 2
В трех партиях годовой продукции, представленной на контроль качества, была обнаружена годная и бракованная продукция.
