Партия | Годовая продукция, шт. | Из них продукция | |
годная | бракованная | ||
Определить для всех партий:
средний процент годной продукции и процент брака;
дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации годной продукции.
Решение.
Средний процент годной продукции в трех партиях равен:
p = (800+840+1000)/(1200+1000=1100)= 2640/ 3300 = 0,8 или 89%
средний процент бракованных изделий: q= 1-0,8 = 0,2 или 20%
Дисперсия удельного веса годной продукции:
s2 = pq = 0,8 х 0,2 = 0,16
Среднее квадратическое отклонение s = √0,16 = 0,4
Коэффициент вариации: Va = s / p = 0,4/0,8 100% = 50%
ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕЛЕНИЯ
Абсолютные показатели вариации – это размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и дисперсия.
Вариация – колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.
Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящей под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора.
|
|
Децили – значение признака, делящие ранжированную совокупность на десять равных частей.
Дисперсия – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.
Закономерности распределения - закономерности изменения частот в вариационных рядах.
Квартили - значения признака, делящие ранжированную совокупность на четыре равновеликие части.
Коэффициент вариации - процентное отношение среднего квадра-тического отклонения к средней величине признака.
Коэффициент осцилляции - процентное отношение размаха вариации к средней величине признака.
Кривая распределения - графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально связанном с изменением вариант.
Критерии согласия - особые статистические показатели, характеризующие соответствие эмпирического и теоретического распределений. Известны критерии согласия К. Пирсона, В.И. Романовского, А.Н. Колмогорова, Б.С. Ястремского.
Линейный коэффициент вариации - процентное отношение среднего линейного отклонения к средней величине признака.
Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под действием признака-фактора, положенного в основу группировки.
Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.
Относительные показатели вариации - это коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.
|
|
Перцентили - значения признака, делящие ранжированную совокупность на сто равных частей.
Размах вариации - разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака.
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается как корень квадратный из дисперсии. Среднее квадратическое отклонение, дисперсия и среднее линейное отклонение могут определяться по формулам простой и взвешенной (в зависимости от исходных данных).
Среднее линейное отклонение - средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант признака от их средней.
Теоретическая кривая распределения - кривая, выражающая общую закономерность данного типа распределения в чистом виде, исключающем влияние случайных факторов.
Эмпирический коэффициент детерминации - доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии.
Эмпирическое корреляционное отношение - корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации.
Энтропия - мера неопределенности данных наблюдения, которая может иметь различные результаты. Зависит от числа градаций признака и вероятности каждой из них.
Вопросы для самоконтроля.
1. Что такое вариация признака и чем объясняется необходимость ее изучения?
2. Расскажите об абсолютных показателях вариации.
3. Укажите способы расчета дисперсии и приведите соответствующие формулы.
4. В чем состоит недостаток показателя размаха вариации R по сравнению с другими показателями вариации?
5. Чем различаются общая и межгрупповая дисперсии? Как они связаны между собой?
6. Проанализируйте, как изменится дисперсия, если все значения признака будут увеличены или уменьшены в п раз.
7. Расскажите об относительных показателях вариации.
8. Как проверить данные на их соответствие нормальному закону распределения?
9. Определите предельные значения дисперсии альтернативного признака.