Приближенное вычисление функции

Пример 26. Вычислить приближенно , сохранив в ряду четыре первых числа, и оценить погрешность.

Решение. Воспользовавшись разложением

,

где , запишем

.

Ряд, составленный для –– знакочередующийся, поэтому по признаку Лейбница погрешность не превосходит модуля первого члена из отброшенных, то есть .

Таким образом, все пять знаков после запятой являются верными, погрешность .