Понятие интерполяции

Интерполяция, интерполирование — в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному (независимому, табличному, свободному) набору известных значений.

Рассмотрим систему несовпадающих точек из некоторой области D. Пусть значения функции f(x) известны только в этих точках: .

Задача интерполяции состоит в поиске такой функции F(x) из заданного класса функций, что

· Точки x_i называют узлами интерполяции, а их совокупность - интерполяционной сеткой.

· Пары (x_i;y_i) называют точками данных или базовыми точками.

· Разность между «соседними» значениями - шагом интерполяционной сетки. Он может быть как переменным, так и постоянным.

· Функцию F(x) - интерполирующей функцией или интерполянтом.

К настоящему времени существует множество различных способов интерполяции. Выбор наиболее подходящего алгоритма зависит от ответов на вопросы: как точен выбираемый метод, каковы затраты на его использование, насколько гладкой является интерполяционная функция, какого количества точек данных она требует и т. п.