Пример выполнения задания №10

Методом золотого сечения найти точку минимума функции с точностью 0.1

1. Находим отрезок локализации. При x=-1 имеем f(-1)=7, при x=0- f(0)=4, при x=1-f(1)=9. Следовательно, на отрезке [-1,1] имеется точка минимума. Полагаем a₀=-1, b₀=1.

2. Методом золотого сечения отрезка находим две точки:

1. Вычисляем значения функции в этих точках:

2. Так как , то точка минимума находится на отрезке .

3. Имеем новый отрезок локализации

4. Определяем длину l₁ отрезка [a₁,b₁]

.

5. Так как l₁=1.236>0.1, то на отрезке [a₁,b₁] методом золотого сечения находим две точки

6. Вычисляем значение функции в новой точке . В точке значение функции уже известно . Имеем

7. Так как , то точка минимума находится на отрезке .

8. Имеем новый отрезок локализации

9. Определяем длину l₂ отрезка [a₂,b₂]

.

10. Так как l₂>0.1, то на отрезке [a₂,b₂] методом золотого сечения находим две точки и т.д. В результате получаем

11. Следовательно, точка минимума приблизительно равна

12. Вычисляем значение функции в этой точке