Тема 3.2. Определенный интеграл. Решение задач прикладного характера с применением определенного интеграла

Умение и навыки, которые должны приобрести студенты: решать задачи на вычисление работы переменной силы; пути, пройденного телом при неравномерном движении; находить площади фигур с помощью определенного интеграла.

Повторение теоретических основ:

1. Вычисление пути, пройденного телом при неравномерном движении, за промежуток времени от до , если задан закон движения тела .

2. Что называется криволинейной трапецией?

3. Вычисление площади криволинейной трапеции.

4. Вычисление площади фигур.

Самостоятельная работа № 7,8.

Решение задач на нахождение определенных интегралов по формуле Ньютона-Лейбница и метода подстановки.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур, пути с помощью определенного интеграла.

1. Вычислить работу, совершенную при сжатии пружины на 8 см, если для сжатия ее на 1 см нужно приложить силу в 10 Н.

2. Вычислите определенный интеграл ;

3. Вычислите определенный интеграл .

4. Вычислите определенный интеграл

5. Вычислите определенный интеграл

6. Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

и осью .

7. Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

, .

8.Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

и осью OX.

9. Вычислите определенный интеграл

10. Если скорость материальной точки, движущейся прямолинейно, равна , чему равен путь , пройденный точкой за время от начала движения.