Тема 6.1. Предмет теории вероятностей. Основные понятия комбинаторики. Случайные величины

Умение и навыки, которые должны приобрести студенты: применять формулы комбинаторики в решении задач; находить вероятность случайного события; определять статистические характеристики;

Повторение теоретических основ:

1.Какие события называются достоверными?

2.Какие события называются невозможными?

3.Что называется вероятностью события?

4.Что называется относительной частотой события?

5.Какие события называются несовместными?

6.Ккие события называются противоположными?

7.Чему равна сумма вероятностей противоположных событий?

8.Что называется условной вероятностью?

9.Какие величины называются случайными?

10.Какую величину называют дискретной?

11.Что называют законом распределения дискретной случайной величины?

12.Как может быть задан закон распределения дискретной случайной величины?

Самостоятельная работа № 13.

Решение задач на вычисление вероятностей случайных событий

№ 1

В лотерее из 2000 билетов имеются 300выигрышных. Вынимают наудачу один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный?

№ 2

В ящике в случайном порядке разложены 10 деталей, причем 3 из них стандартные. Рабочий берет наугад 2 деталей. Найти вероятность того, что по крайней мере одна из взятых деталей окажется стандартной.

№ 3

Получена партия одежды в количестве 40 штук. Из них 20 комплектов мужской одежды, 6 – женской и 14 – детской. Найти вероятность того, что взятая наугад одежда окажется не женской.

№ 4

Из группы, состоящей из 10 бухгалтеров и 8менеджеров, выбирают по жребию 4 сотрудников. Какова вероятность того, что в числе избранных окажутся два бухгалтера и два менеджера?

№ 5

На прилавке книжного магазина лежит 10 различных книг, причем 5 книг стоят по 1 руб. каждая, 3 книги – по 3 руб. и 2 книги – по 4 руб. Найдите вероятность того, что взятые, наугад две книги стоят 5 руб.

№6

В группе из 20 человек 5 студентов не подготовили задание. Какова вероятность того, что два первых студента, вызванные наугад, будут не готовы к ответу.

№7

Брошена игральная кость. Какова вероятность того, что выпадет нечетное число очков? Что выпадет «шестерка»?

№8

На карточках разрезной азбуки написано 32 буквы алфавита. Пять карточек вынимают наугад одну за другой и укладывают на стол в порядке появления. Какова вероятность того, что получится слово «хорда».

№9

Восемь различных книг расставляются наугад на одной полке. Какова вероятность того, что три определенные книги окажутся поставленными рядом?

№10

В урне 7 красных и 6 синих шаров. Из урны наугад вынимают два шара. Найдите вероятность того, что они разного цвета.