Метод подстановки. Полагаем , где u=u(y),v=v(y)– функции переменной у

Полагаем , где u=u (y), v=v (y) – функции переменной у. Подставим х и в уравнение

или

. (*)

Решим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными ,

откуда v=Cy, .

Выбираем одно из частных решений (самое простое), например, при С = 1, т. е. v = y. Подставив v = y в уравнение (*), получим или . Тогда u = у + С. Следовательно, общее решение заданного уравнения х = у ² + Су, , при этом у = 0 – особое решение.

Варианты заданий