Глава I. Функции двух и нескольких переменных

Функции одной независимой переменной не охватывают все зависимости, существующие в природе. Многим явлениям возникающим, в том числе в технике, естествознании и экономике, свойственна многофакторная зависимость. Исследование таких зависимостей потребовало совершенствование математического аппарата, в частности, введения понятия функции нескольких переменных.

Примерами функций двух и нескольких переменных могут служить:

Ø площадь прямоугольника со сторонами и , выражаемая формулой , т.е. значения определяются совокупностью значений и ;

Ø Объем прямоугольного параллелепипеда с ребрами , и , выражается формулой , т.е. значения V зависят от трех переменных.

Ø закон Ома, который гласит, что , где I – сила тока, Е – электродвижущая сила, и R – сопротивление, т.е. значения I – определяются совокупностью значений Е и R;

Ø абсолютная температура , давление и объем данной массы газа связаны формулой Менделеева – Клайперона , где - некоторая постоянная. Отсюда, например, , т.е. значения зависят от значений и ;

Ø функция Кобба – Дугласа – производственная функция, показывающая объем выпуска продукции Y при затратах капитала К и трудовых ресурсов L. Для случая двух переменных она имеет вид , где – параметр производительности конкретно взятой технологии, – доля капитала в доходе.

Ø Понятие функции полезности является одним из базовых в экономической теории. В широком смысле она выражает зависимость полезности, т.е. результата, эффекта некоторого действия от уровня (интенсивности) этого действия. Многомерным ее аналогом является функция , которая выражает полезность от приобретенных товаров.