Уравнение Бернулли

Определение 9.3 Уравнение вида

у^/+р(х)у=f(х)уⁿ (9.22) где р(х), f (x) € C (Δ), a n≠0, n≠1 назывется уравнением Бернулли.

Разделив вес уравнение на у⁽ⁿ⁾, получим

у^-nу^/+p(x)у^-n+1=f(x) (9.23)

Далее делая замену Z=у^-n+1

Получим

Z + (-n+1)p(x) Z= (-n+1) f (x)

Или

Z+ P₁(x) Z =f₁(x) (9.24)

Где

P₁(x) =(-n+1)p(x) f₁(x) =(-n+1)f(x) (9.25)

Уравнение (9.24)является линейным уравнением (9.2), решения которого задаются по формуле (9.10).

Пример 9.5. Решить уравнение

у^/+ху=x³ у³

Решение: В нашем случае Р₁ (х) =(-3+1)х=-2х, f₁(x) = x³ (-3+1) =-2x³

И согласно формуле (9.10) получим

Лекция 10

Тема:Теорема существования (Коши и Пеано). Особые точки. Особые решения. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрующий множитель. Нахождение интегрирующего множителя.