Изоморфные и гомоморфные системы

Объект исследования называют системой, и любую модель объекта также называют системой. Система характеризуется входными (х) и выходными (у) параметрами (рис. 1.3).

Рис. 1.3 – Схема объекта исследования

Рассмотрим две системы: систему-оригинал и систему-модель. Входы систем соответственно: . Выходы систем: Если для любого момента времени t можно записать:

и , (1.3)

то говорят, системы изоморфны (идентичны).

Из соотношений (1.1) следует, что реакция изоморфных систем на внешние воздействия должна быть совершенно одинаковой. Примерами таких систем могут быть типовое технологическое оборудование, типовые сорта выпускаемой продукции и др.

На практике совпадения выходных данных модели и оригинала получить сложно. Поэтому модель и оригинал лишь приблизительно схожи и в реальных условиях соотношения (1.3) практически не обеспечиваются. Почему это происходит?

Создавая модель некоторого объекта (оригинала), исследователь, как правило, стремится к её упрощению, воплощая в модель те свойства исследуемого объекта, которые ему необходимы для достижения поставленной цели. При этом опуская менее существенные с его точки зрения черты и стороны оригинала, т.е. при разработке модели делаются некоторые допущения.

В результате такого упрощения происходит сокращение размерности состояний системы- оригинала. При этом каждому состоянию системы-оригинала будет соответствовать вполне определённое (одно единственное) состояние системы-модели. Однако определённому состоянию системы-модели может соответствовать несколько состояний системы-оригинала (т.е. при одних и тех же входных данных оригинала выходные данные модели могут быть различными в силу влияния помех). В этом случае говорят, что система-модель гомоморфна по отношению к системе-оригиналу. Обратное утверждение неверно, т.е. система-оригинал не является гомоморфной по отношению к системе-модели.

Таким образом, модель есть система гомоморфная по отношению к оригиналу.