Ячеечная модель с обратными потоками

(рециркуляционная)

Ячеечная модель не всегда обеспечивает адекватное воспроизведение структуры потоков в реальном аппарате. В связи с этим разработаны модификации такой модели. Наиболее распространенной модификацией является ячеечная модель с обратными потоками. Согласно этой модели аппарат рассматривают как последовательность зон с сосредоточенными параметрами, каждая из которых эквивалентна ячейке идеального перемешивания. Далее предполагают, что между ячейками существуют обратные потоки (рис. 1.22).

Рис. 1.22 – Схема ячеечной модели с обратными потоками

v - поток вещества по аппарату; e - обратный поток вещества по аппарату; c_i - коэффициент на выходе i-й ячейки; V_я - объём ячейки (предполагается, что ячейки имеют равный объём).

На основании уравнения сохранения вещества и с учетом обратных (рециркуляционных) потоков между ячейками запишем уравнение изменения концентрации для каждой ячейки:

(1.31)

При этом выполняются следующие начальные условия: при t=0. Разделим левые и правые части (1.31) на v, тогда отношение e/v - называется долей обратного потока и обозначается как f=e/v; отношение V_я/v определяет среднее время пребывания потока в ячейке, т.е. . С учетом введенных обозначений система (1.31) примет вид:

(1.32)

при начальных условиях:

.

Система уравнений (1.31) с начальными условиями представляет собой математическое описание ячеечной модели с обратными потоками.

При (т.е. когда е - обратный поток между ячейками достаточно мал) - ячеечная модель с обратными потоками переходит в ячеечную модель, при и переходит в диффузионную модель [19].

Таблица 1.5 - Ориентировочные области применения различных

моделей структуры потоков в аппарате.