Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Введение в теорию устойчивости линейных стационарных САУ




Рассмотрим математическую сущность устойчивости и неустойчивости линейных стационарных САУ. Согласно данному выше физическому определению устойчивость зависит только от характера свободного движения системы. Свободное движение линейной или линеаризованной системы описывается однородным дифференциальным уравнением

, (4.1)

где x(t) = xсв(t) - свободная составляющая выходной величины системы.

Вынужденная составляющая выходной величины, зависящая от вида внешнего воздействия и правой части дифференциального уравнения (2.1), на устойчивость системы не влияет.

Математическое определение понятия “устойчивость”

Система является устойчивой, если свободная составляющая xсв(t) переходного процесса с течением времени стремится к нулю, т.е. если

(4.2)

Очевидно, что при этом выходная величина системы будет стремиться к вынужденной составляющей, определяемой правой частью уравнения (2.1). Устойчивость в смысле условия (4.2) принято называть асимптотической.

Если свободная составляющая неограниченно взрастает, т.е. если

, (4.3)

то система неустойчива.

Наконец, если свободная составляющая не стремится ни к нулю, ни к бесконечности, то система находится на границе устойчивости.

Найдем общее условие, при котором система, описываемая уравнением (4.1), устойчива. Решение уравнения (4.1)

xсв(t) = , (4.4)

где Ck - постоянные интегрирования, зависящие от начальных условий;

pk - корни характеристического уравнения

. (4.5)

Корни характеристического уравнения могут быть действительными (pk=ak), мнимыми (pk=jbk) и комплексными

pk=ak ± jbk, (4.6)

причем как комплексные, так и мнимые корни попарно сопряжены.

Свободная составляющая (4.4) удовлетворяет условию устойчивости, если каждое слагаемое вида . Характер этой функции времени зависит от вида корня pk.

Рассмотрим все возможные случаи расположения корней характеристическо­го уравнения на комплексной плоскости (рис. 4.1) и соответствующие им функции xсв(t), которые показаны внутри кругов (как на экране осциллографа)

Рис. 4.1. Влияние корней характеристического уравнения на составляющие ее





Дата добавления: 2015-03-27; просмотров: 287; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 10427 - | 7911 - или читать все...

Читайте также:

 

3.92.92.168 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.001 сек.