double arrow

С ВЧ – участком (-40 ДБ/дек)

рис. 5.2.а - –0, -20, -40 ДБ/дек; рис.5.2.б - -20, -20, -40 ДБ/дек;

рис. 5.2.в --40, -20, -40 ДБ/дек

Чем больше запас по фазе, тем меньше перерегулирование s. Существует следующая зависимость:

1. при запасе по фазе Djср=(25-35)° перерегулирование составляет s=(80-50)%;

2. при запасе по фазе Djср=(40-50)° перерегулирование составляет s=(45-25)%;

3. при запасе по фазе Djср=(55-65)° перерегулирование составляет s=(20-5)%;

4. при запасе по фазе Djср больше 70° перерегулирование отсутствует.

Поэтому в зависимости от допустимого по техническим требованиям перерегулирования, разомкнутый контур регулирования должен иметь вполне определенный запас по фазе на частоте среза.

Низкочастотный участок ЛАЧХ определяет точность замкнутой системы регулирования и лежит слева от среднечастотного вплоть до инфранизких частот. Низкочастотный участок ЛАЧХ может иметь наклон 0Дб/дек, -20 Дб/дек или –40 Дб/дек.

Система регулирования, у которой низкочастотный участок ЛАЧХ имеет наклон 0Дб/дек, называется статической или система с нулевым порядком астатизма, так как в ней установившаяся ошибка при отработке ступенчатого задающего воздействия Fз(p)=А(р) равна конкретному конечному значению, которое определяется уравнением

(5.8)

Система регулирования, у которой низкочастотный участок ЛАЧХ имеет наклон –20 Дб/дек, называется астатической системой с астатизмом первого порядка. В ней установившаяся ошибка при отработке ступенчатого воздействия Fз(p)=А(р) равна нулю, так как числитель передаточной функции W(р)x®d содержит оператор р в первой степени стоящий сомножителем

(5.9)

.

(5.10)

Если на входе такой системы действует линейно изменяющееся воздействие, для которого Fз(р)=Вз/р, то установившаяся ошибка отработки такого воздействия не будет равна нулю, а будет определяться соотношением

.

Система регулирования, у которой низкочастотный участок ЛАЧХ имеет наклон

-40Дб/дек, называется астатической системой с астатизмом второго порядка. В ней установившиеся ошибки при отработке ступенчатого воздействия Fз(р)=А(р) и линейно изменяющегося Fз(р)=Вз равны нулю, так числитель передаточной функции содержит оператор р во второй степени стоящий сомножителем

(5.11)

.

Если на входе такой системы действует параболическое входное воздействие, для которого Fз(р)=Сз2, то установившаяся ошибка отработки такого воздействия будет определяться соотношением

(5.12)

.

Следовательно, наибольшей точностью обладает система регулирования, имеющая второй порядок астатизма с ЛАЧХ вида –40; -20; -40 Дб/дек. Однако, в таком контуре запас по фазе на частоте среза Djср обычно составляет меньше 40°, как оказано на рисунке 5.2.в. Поэтому перерегулирование при отработке ступенчатого задающего воздействия составляет около 40-60 %, а число колебаний nк=2 или больше.

Выбор наклона низкочастотного участка желаемой ЛАЧХ зависит от конкретных технических требований к системе регулирования.

Высокочастотный участок ЛАЧХ располагается правее среднечастотного участка вплоть до ультравысоких частот, когда w®:. Наклон этого участка может быть –40 Дб/дек, но чаще все-таки бывает –60 Дб/дек и более. От наклона высокочастотного участка ЛФЧХ зависит предел, к которому стремится ЛАЧХ на высоких частотах. При наклоне –40 Дб/дек - jмакс=-180°, при наклоне –60 Дб/дек - jмакс=-270°, а при наклоне –80 Дб/дек - jмакс=-360°. Если высокочастотный участок ЛАЧХ имеет наклон –60 Дб/дек или больше, то график ЛФЧХ пересекает границу -180°, как показано на рисунке 5.3. В точке пересечения с границей -180° запас по фазе Dj равен нулю. На частоте точки пересечения определяется запас по амплитуде DLзап в замкнутом контуре регулирования. Это очень важный показатель системы регулирования. В реальных системах по разным причинам коэффициент усиления может изменяться в некоторых пределах, но при этом система регулирования не должна терять устойчивость. Предел допустимого изменения коэффициента усиления находится из соотношения

DKдоп<10DLзап/20. (5.13.)

Считается, что целесообразный запас по амплитуде должен составлять не менее 6 Дб, т.е. DLзап ³6 Дб .

При таком запасе суммарный коэффициент усиления может увеличиться в 2 раза до того, как система регулирования окажется на границе устойчивости. В контурах регулирования, у которых высокочастотный участок ЛАЧХ имеет наклон –40 Дб/дек, ЛФЧХ стремится к асимптоте -180°, поэтому замкнутая система регулирования имеет бесконечно большой запас по амплитуде, так как DLзап=: при w®:.

При фиксированной величине частоты wср и протяженности среднечастотной части ЛАЧХ наклон высокочастотного участка влияет на запас по фазе на частоте среза Djзап и, следовательно, на перерегулирование в переходном процессе при отработке ступенчатого воздействия. Уменьшение запаса по фазе при наклоне высокочастотного участка –60 Дб/дек показано на рис. 5.3.

Рис. 5.3 Типовые ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированных систем с ВЧ – участком

(-60 ДБ/дек) рис. 5.3.а - –20, -20, -60 ДБ/дек; рис.5.3.б - -40, -20, -60 ДБ/дек


Наклон высокочастотного участка во многом определяется передаточной функцией исходной нескорректированной системы и возможностью реализации корректирующего устройства.

Форма и параметры желаемой ЛАЧХ и ЛФЧХ определяются техническими требованиями к системе регулирования tппж, d x, d f, s, S3, Sf.

1) Частота среза желаемой ЛАЧХ wсрж=(2¸4)p/tппж;

2) Наклон среднечастотного участка –20 Дб/дек;

3) Протяженность среднечастотного участка ³ 1 дек;

4) Наклон низкочастотного участка составляет:

а) для статических систем 0 Дб/дек;

б) для астатических систем первого порядка средней точности –20 Дб/дек;

в) для астатических систем второго порядка высокой точности –40 Дб/дек.

5) Наклон высокочастотного участка определяется наличием динамических звеньев с малыми постоянными времени в исходной неизменяемой части системы

редко –40 Дб/дек.

обычно -60 Дб/дек;

или –80 Дб/дек;

Исходя из сформулированных правил выбора желаемой ЛАЧХ и ЛФЧХ, можно записать три передаточные функции разомкнутого контура, соответствующие трем вариантам желаемых ЛАЧХ:

1 – (0; -20; -60) Дб/дек;

2 – (-20; -20; -60) Дб/дек;

3 – (-40; -20; -60) Дб/дек.

, (5.14)

где - частота среза желаемой ЛАЧХ

, (5.15)

где – частота среза желаемой ЛАЧХ.

(5.16)

,

где – частота среза желаемой ЛАЧХ;

- малая постоянная времени.

- постоянная времени форсирующего звена.

Зная передаточную функцию исходной нескорректированной системы и желаемую передаточную функцию системы, обладающей требуемыми показателями, можно вычислить передаточную функцию корректирующего устройства W(р)ку, используя следующее соотношение W(р)ж=W(р)куW(р)исх ,

(5.17)

тогда

Техническая реализация корректирующего устройства с конкретной передаточной функцией выполняется путем последовательного включения типовых динамических звеньев, построенных на пассивных R, С элементах или на операционных усилителях постоянного тока (ОУ), охваченных R-С обратными связями и имеющих R-С- элементы во входных цепях. Передаточная функция такого усилителя определяется соотношением

(5.18)

,

где Zос(р) и Zвх(р) операторные сопротивления цепи обратной связи и входной цепи с учетом того, что Z(р)R= R, Z(р)С= 1/Ср, Z(р)L= Lр.

Примеры типовых схем корректирующих звеньев, реализованных на ОУ, приведены на рис. 5.4 – 5.10.

На рис. 5.4 приведена схема усилительного звена с передаточной функцией

(5.19)

На рис. 5.5 приведена схема интегрирующего звена с передаточной функцией

(5.20)

,

где ТиосRвх – постоянная времени интегрирования.

На рис. 5.6 приведена схема дифференциально-инерционного звена с передаточной функцией

,

где ТдвхRос – постоянная времени дифференцирования,

Та= СвхRвх – постоянная времени инерционного звена.

Обычно выбирают Тд>>Та, т.е. Rвх<<Rос. В этом случае по своим динамическим свойствам звено приближается к идеальному дифференцирующему. Желательно, чтобы Та£ 0,01Тд, что достигается, когда резисторы Rвх и Rос отличаются в 100 раз.

На рис. 5.7 приведена схема инерционного звена с передаточной функцией

(5.21)

,

где К=Rос/Rвх – коэффициент усиления,

Т=СосRос – постоянная времени.

На рис. 5.8. приведена схема форсирующего звена с передаточной функцией

   
 


Рис. 5.4 Усилительное звено Рис. 5.5 Интегрирующее звено
Рис. 5.6 Дифференциально-инерционное звено (реальное дифференцирующее) Рис. 5.7 Инерционное звено
Рис.5.8 Интегрально-форсирующее звено (ПИ-звено) Рис. 5.9 Форсирующее звено

Рис. 5.10 Интегрально-дважды форсирующее звено (ПИД -звено)

(5.22)

,

где К=Rос/Rвх – коэффициент усиления

Тфос Rос – постоянная времени форсирования.

На рис. 5.9 приведена схема интегрально-форсирующего звена с передаточной функцией

(5.23)

,

где Тфос Rос – постоянная времени форсирования,

Тиос Rвх – постоянная времени интегрирования.

Часто это звено называют пропорционально-интегральным (ПИ -регулятором), так как после почленного деления числителя на знаменатель можно записать

, (5.24)

где - коэффициент усиления пропорционального слагаемого.

На рис. 5.10 приведена схема интегрально - дважды форсирующего звена с передаточной функцией

(5.25)

,

где Тф1ос Rос – первая постоянная времени форсирования,

Тф2вх Rос – вторая постоянная времени форсирования,

Тиос Rвх – постоянная времени интегрирования.

Часто это звено называют пропорционально - интегрально- дифференциальным (ПИД - регулятором), так как после перемножения двухчленов в числителе и почленного деления числителя на знаменатель получается

(5.26)

,

где - коэффициент усиления,

- постоянная времени дифференцирования.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: