Приведение к каноническому виду уравнений эллиптического типа

Случай 3

D < 0

составим уравнение характеристик.

последнее уравнение имеет комплексное аналитическое решение

, где

– действительная часть решения,

– мнимая часть решения.

Замена:

Можно показать, что

Функция является решением уравнения

См. случай 2

Откуда получаем, что

Откуда вытекает (см. случай 1) (выражение для коэффициентов ,

Следовательно, в новых переменных уравнение приобретает вид:

канонический вид уравнения эллиптического типа.

Пример:

.

Решение:

– уравнение эллиптического типа, если x ≠ 0.

Уравнение характеристик

→

1. Гиперболические уравнения

2. Параболические уравнения

3. Эллиптические уравнения