2015-03-08
1196
В отличие от критерия Вальда, критерий оптимизма-пессимизма Гурвица представляет собой разумный компромисс между крайне пессимистичным и крайне оптимистичным подходом к оценке сложившейся ситуации.
По этому критерию в качестве оптимальной выбирается та стратегия поведения ЛПР, для которой критерий Гурвица G принимает наибольшее значение.
Величина χ носит название степени оптимизма-пессимизма, который выбирается ЛПР на основе субъективных соображений в диапазоне от 0 до 1.
Случай χ=1 соответствует крайнему пессимизму ЛПР, что соответствует критерию Вальда.
Случай χ=0 соответствует крайнему оптимизму ЛПР.
Решение задачи для случая χ=0,5 приведено в Таблице № 2.
1) В каждой строке платежной матрицы определяем минимальный и максимальный платежи и записываем их в соответствующие столбцы Таблицы № 2.
2) Для каждой строки вычисляем критерий Гурвица Gi:
3) В качестве оптимальной выбираем стратегию, для которой критерий Гурвица максимален.
В данной задаче с точки зрения критерия Гурвица оптимальной является стратегия П4.
|
|
|
Таблица № 2.
| К1 | К2 | К3 | К4 | min по строке
| max по строке
| 
| |
| П1 | 10,5 | ||||||
| П2 | |||||||
| П3 | 12,5 | ||||||
| П4 |
Ответ: С точки зрения критерия Вальда оптимальной является стратегия П1, а с точки зрения критерия Гурвица оптимальной является стратегия П4.
Приложения
Приложение 1
Функция Гаусса 
Окончание приложения 1
Приложение 2.
Функция Лапласа
Окончание приложения 2
Приложение 3.
Коэффициенты Стьюдента t ( n,g )
| Доверительная вероятность g | Доверительная вероятность g | ||||||
| n | 0,90 | 0,95 | 0,99 | n | 0,90 | 0,95 | 0,99 |
| 6,31 | 12,71 | 63,66 | 1,90 | 2,37 | 3,50 | ||
| 2,92 | 4,30 | 9,92 | 1,86 | 2,31 | 3,36 | ||
| 2,35 | 3,18 | 5,84 | 1,83 | 2,26 | 3,25 | ||
| 2,13 | 2,78 | 4,60 | 1,81 | 2,23 | 3,17 | ||
| 2,02 | 2,57 | 4,03 | 1,80 | 2,20 | 3,11 | ||
| 1,94 | 2,45 | 3,71 | 1,78 | 2,18 | 3,06 |
Список рекомендуемой литературы
1. Венецкий И.Г., Венецкая В.И. Основные математико-статистические понятия и формулы в экономическом анализе: Справочник.- М.: Высшая школа, 1979.
2. Высшая математика для экономистов: Учебн. пособие для вузов/ Н.Ш.Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под. ред. проф. Н.Ш.Кремера— М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.—439 с.
3. Г.П. Фомин. Финансовая математика: Сборник задач. М.: Изд-во МГУК, 1998. 33 с.
4. Г.П. Фомин. Финансовая математика: Учебное пособие. М.: Изд-во МГУК, 1998. 50 с.
5. Г.П. Фомин.Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник.—М.: Финансы и статистика, 2001.—544 с.
6. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник.— М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Издательство «ДИС», 1998. — 368 с.
|
|
|
7. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. Ч. 1 и 2.- М.: Высшая школа, 1982.
8. Крутицкий Н.И., Шишкин А.А. Линейная алгебра в вопросах и задачах. - М.: Наука, 1985.
9. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М.: Наука, 1989.
10. Маркович Э.С. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики. -М.: Высшая школа, 1972.
11. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике.— М.: Наука, 1986.
12. Н.И. Меркулова, Л.М. Приходько. Высшая и прикладная математика/ - Волгоград, 1995.
13. Справочник по математике для экономистов / Под ред. В.И. Ермакова.- М.: Высшая школа, 1987.
[1] При решении подобных задач всегда следует помнить о том, что понятия «успех» и «неудача» в теории вероятностей зачастую не совпадают с «житейским» смыслом этих слов. Поэтому к выяснению того, что в данной задаче является «успехом», а что—«неудачей», надо подходить очень внимательно!
[2] В случае вырождения, когда число заполненных клеток оказывается меньше, чем т+п–1, следует в свободные клетки ввести недостающее количество поставок, считая их нулевыми, но заполненными. Желательно вводить эти поставки в клетки с наименьшими тарифами. Однако, если при выполнении дальнейших расчетов встречаются затруднения, например, происходит зацикливание, надо поменять заполненную нулем клетку
