Координаты вектора в прямоугольной декартовой системе координат

2.3.1. Введём на плоскости (в пространстве), где рассматриваются векторы, прямоугольную декартову систему координат. Отложим вектор от начала координат: = . Тогда координаты конца A вектора называются координатами вектора . Их будем обозначать через (a_x, a_y) на плоскости и через (a_x, a_y, a_z) - в пространстве (рис.2.4).

2.3.2. «Привяжем» реперы к системе координат так, чтобы направление совпало с положительным направлением оси Ох, направление - с положительным направлением оси Оу и направление - с положительным направлением оси Оz (рис. 2.5). Тогда легко видеть, что если имеет координаты (a_x, a_y) в прямоугольной декартовой системе на плоскости и (a_x, a_y, a_z) - в пространстве, то = a_x + a_x на плоскости и = a_x + a_y + a_z в пространстве. Так что координаты в репере и в прямоугольной декартовой системе координат совпадают. Поэтому записи =(a_x, a_x) и =(a_x, a_y, a_z) одновременно означают, что имеет координаты (a_x, a_x) на плоскости и (a_x, a_y, a_z) в пространстве и такие же координаты в репере, соответственно на плоскости и в пространстве.

2.3.4. Если вектор =(a_x, a_x) ( =(a_x, a_y, a_z)) задан в прямоугольной декартовой системе координат на плоскости (в пространстве), то длину этого вектора можно вычислить по формуле | |= (| |= ).