Математико-статистические методы

Математические и статистические методы в педагогике применяются для обработки данных, полученных методами опроса и эксперимента, а также для установления количественных зависимостей между изучаемы­ми явлениями. Они помогают оценить результаты эксперимента, повыша­ют надежность выводов, дают основания для теоретических обобщений. Обработка полученных результатов математическими методами по спе­циальным формулам позволяет наглядно отобразить выявленные зависи­мости в виде графиков, таблиц, диаграмм.

Использование методов математической статистики помогает сделать объективные, научно обоснованные выводы при анализе результатов обучения, воспитания, развития, физкультурно-спортивной деятельности, показателей, характеризующих психофизическое состояние человека при занятиях физическими упражнениями.

Рассмотрим основные методы математической статистики, которые наиболее часто применяются в исследовательской работе и практической деятельности студентами и специалистами физической культуры и спорта.

1. Провести тестирование и составить одномерный ряд результатов измерений.

Тест – подтягивание на перекладине. Результаты:

Контрольная группа (КГ) – 10, 15, 9, 11, 11, 13, 12, 9, 7, 13.

Экспериментальная группа (ЭГ) – 14, 16, 12, 14, 13, 15, 13, 10, 9, 10.

2. Провести ранжирование – расположить варианты (результаты измерений) в порядке убывания или возрастания:

КГ – 7, 9, 9, 10, 11, 11, 12, 13, 13, 15.

ЭГ – 12, 14, 14, 15, 16, 16, 17, 17, 20, 24.

3. Представить результаты измерений в виде вариационного ряда:

Вариационный ряд – ранжированный ряд вариант с указанием их частоты.

КГ: Варианты 7, 9, 10, 11, 12, 13, 15

Частота 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1

ЭГ: Варианты 12, 14, 15, 16, 17, 20, 24

Частота 1 2 1 2 2 1 1

4. Найти сумму всех результатов измерений:

∑_КГ = (7х1) + (9х2) + (10х1) + (11х1) + (12х1) + (13х2) + (15х1)= 110

∑_ЭГ = (12х1) + (14х2) + (15х1) + (16х2) + (17х2) + (20х1) + (24х1) = 165

5. Рассчитать среднюю арифметическую ():

где ∑ – знак суммирования,

n – число вариант.

6. Определить размах варьирования – среднее квадратическое отклонение (δ). Величина среднего квадратического отклонения является показателем рассеивания, т.е. отклонения вариант, которые получили в исследовании от их средней величины:

δ =

где: V_max - наибольшее значение варианты;

V_min - наименьшее значение варианты;

К - табличный коэффициент, соответствующий определенному числу вариант.

Для нашего случая: при n = 10, K = 3,08

δ_КГ =

δ_ЭГ =

Величина среднего квадратического отклонения зависит от величины колебания вариант: чем больше амплитуда различий между крайними значениями вариант, т.е. чем больше изменчивость признака, тем больше величина среднего квадратического отклонения.

7. Найти стандартную ошибку средней арифметической (±m) – ошибка репрезентативности:

, когда n ≥ 30

, когда n < 30

где: δ - размах варьирования;

n - количество вариант.

8. Вычислить среднюю ошибку разности

9. Определить достоверность различий результатов тестирования. Для этого полученное значение t сравнивается с граничным при 5%-ном уровне значимости (t_0,05) при числе степеней свободы ƒ = n_ЭГ + n_КГ – 2

где: n_ЭГ – количество вариант в экспериментальной группе;

n_КГ – количество вариант в контрольной группе

Если окажется, что полученное в эксперименте t больше граничного значения (t_0,05), то различия между средними арифметическими двух групп считаются достоверными при 5%-ном уровне значимости, и наоборот, в случае, когда полученное t меньше граничного значения (t_0,05), считается, что различия недостоверны и разница в среднеарифметических показателях групп имеет случайный характер.

Алгоритм (последовательность) действий:

1). Определить в обеих группах следующие статистические параметры: Х; δ; ±m.

2). Рассчитать t.

3). Определить достоверность различий по таблице вероятностей.

По вычисленным показателям t и ƒ в таблице определяется число Р, которое показывает вероятность разницы между Х_ЭГ и Х_КГ.

В данном случае Р < 0,005. Достоверными считаются различия при значимости Р ≤ 0,05, при таких значениях Р достоверность определяемых результатов составляет 95% и более. Уровень 0, 05 означает, что выборочное значение может встретиться в среднем не чаще, чем 5 раз в 100 наблюдениях.

Определенный по формуле критерий (t) подлежит сравнению с табличным (стандартным). Если t_расч. ≥ t_табл. – разность между сравниваемыми выборочными показателями называется достоверной.

При уровне значимости 0,05 t_табл. = 2,1; а t_расч. = 3,2. Значит различия не только достоверны, но и существенны.

Причины недостоверности: выборка нерепрезентативная; новая методика неэффективна.