Методические указания к выполнению контрольной работы №1

Матрицы и их приложения

Матрицей размера называется прямоугольная таблица чисел

имеющая строк (одинаковой длины) и (одинаковой длины) столбцов.

Элементы матрицы снабжаются двумя индексами, первый из которых обозначает номер строки, второй - номер столбца, на пересечении которых стоит элемент . Если матрица имеет строк и столбцов, то матрицу называют квадратной.

Матрицы одинакового размера можно складывать. При этом суммой матриц и называют матрицу , для которой .

Например,

Произведением матрицы на число называют матрицу , каждый элемент которой . Например,

Задача. Даны матрицы и :

; .

Найти матрицы: a) , б) .

Решение. а) ; ;

;

б) ; ;

;

Произведением матрицы размером на матрицу размером называют матрицу C размером , каждый элемент которой

, где ; .

То есть элемент – ой строки и – го столбца матрицы произведения равен сумме произведений элементов – ой строки матрицы на соответствующие элементы – го столбца матрицы .

Если определено произведение ,то это не значит, что определено произведение . Это произведение может не иметь смысла. Если выполняется , то матрицы называются перестановочными, или коммутирующими. Отметим сразу же, что обычно .