2015-04-12
657
В геометрии вектором называют направленный отрезок 
с начальной А и конечной В точками, который можно перемещать параллельно самому себе. Таким образом, считается, что два направленных отрезка 
и 
, имеющие равные длины и одно и то же направление, определяют (изображают) один и тот же вектор 
, и пишут 
.
Длиной (или модулем) 
вектора 
называется число, равное длине отрезка АВ, изображающего вектор.
Векторы, параллельные одной прямой, называются коллинеарными и компланарными, если они параллельны одной плоскости.
Если вектор 
изображается направленным отрезком 
, то вектор, изображаемый направленным отрезком 
, называется вектором, противоположным вектору 
и обозначается - 
.
Для векторов вводятся операции сложения и вычитания. При этом заметим, что знаки «+» и «-», которые ставятся между векторами, имеют другой смысл, чем в алгебре: они обозначают не алгебраическое, а геометрическое сложение векторов по правилу треугольника или параллелограмма.
Произведением вектора 
на число 
называется вектор 
, имеющий длину 
, направление которого совпадает с направлением вектора 
, если 
, и противоположно ему, если 
.
Сложение векторов и умножение их на число называются линейными операциями над векторами. Эти операции обладают свойствами по форме аналогичными свойствам сложения и умножения чисел.
Если в прямоугольной системе координат точки А и В имеют координаты 
и 
, то координаты вектора 
находятся как разности соответствующих координат конца В и начала А этого вектора, т.е.
,
а модуль его определяется как расстояние между двумя точками:
.
Линейные операции над векторами, заданными своими координатами 
и 
, выполняются по следующим правилам:
1) при сложении двух векторов их одноименные координаты складываются: 
;
2) при умножении вектора 
на число 
все его координаты умножаются на это число: 
.
Два вектора равны, если равны их соответствующие координаты, т.е. 
.
Два вектора коллинеарные, если их координаты пропорциональны.
Итак, если 
½½ 
, то 
или 
.
