Пересечение прямой с поверхностью тела в проекциях с числовыми отметками

Теоретическая часть

· Пересечение прямой с поверхностью тела

точки пересечения прямой с поверхностью тела находим в такой последовательности (рис. 10.8; 10.9):

Ø прямую DE заключаем в плоскость δ, проводя горизонтали через две точки градуированной прямой. Эти горизонтали определяют вспомогательную плоскость δ, содержащую данную прямую;

Ø выполняем градуирование ребер граней поверхности и проводим горизонтали на них (например, горизонтали 3,4 на грани ABC);

Ø строим линии пересечения вспомогательнойплоскости δ с горизонталями граней поверхности. точки пересечения LN однозначных горизонталей вспомогательной плоскости δ с соответствующими горизонталями граней поверхности определяют линии пересечения δ ∩ (ABC) = LN;

Ø находим точки встречи K на пересечении полученных линий LN с заданной прямой DE (например, К = LN ∩ DE) ;

Ø определяем видимость прямой методом конкурирующих точек;

Ø определяем отметки точек пересечения.

· Пересечение прямой с топографической поверхностью

точки пересечения прямой с топографической поверхностью находим в такой последовательности (рис. 10.9):

Ø прямую DE заключаем в плоскость δ, проводя горизонтали через точки градуированной прямой. Эти горизонтали определяют вспомогательную плоскость δ, содержащую данную прямую;

Ø строим линию пересечения вспомогательнойплоскости δ с горизонталями топографической поверхности. точки пересечения однозначных горизонталей вспомогательной плоскости δ с соответствующими горизонталями топографической поверхности определяют линию пересечения δ ∩ (топог) = 6 7 8;

Ø находим точки встречи K на пересечении полученной линии 6 7 8 с заданной прямой DE (например, К = 6 7 8 ∩ DE) ;

Ø определяем видимость прямой методом конкурирующих точек;

Ø определяем отметки точек пересечения.

Рис. 10.8	Рис. 10.9

· Для получения простого решения, возможно выполнить преобразование чертежа, т.е. произвести замену плоскостей проекции или выполнить вращение относительно линии. При преобразовании чертежа необходимо, чтобы линия занимала положение уровня.

· Пересечение пространственной кривой с топографической поверхностью

Заданную пространственную кривую А₉ В₇ С₁₀ вписывают в проецирующую цилиндрическую поверхность, которая будет новой заменённой плоскостью проекций (рис. 10.10). Затем пространственную кривую А₉ В₇ С₁₀ горизонтали топографической поверхностипроецируем на эту плоскость проекций и ее разворачиваем.

Решение можно выполнить с достаточной точностью, если вместо проецирующей цилиндрической поверхности принять вписанную или описанную вокруг неё поверхность многогранника, грани его будут плоскостями проекций П₁ , П₂ , П₃ на которые проецируются пространственная кривая А₉ В₇ С₁₀, горизонтали топографической поверхности.затем плоскости проекций П₁ , П₂ , П₃ разворачиваем в плоскость (рис. 10.11). Определяются место положения точек пересечения кривой с топографической поверхностью и их отметки.

Рис. 10.10	Рис. 10.11

ЗАДАЧИ

Задача 10.4. Определить точки пересечения прямой с поверхностью пирамиды. Установить видимость (рис. 10.12; 10.13).

Рис. 10.12	Рис. 10.13

Задача 10.5. Определить точки пересечения прямой с поверхностью призмы. Установить видимость (рис. 10.14).

Рис. 10.14

Задача 10.6. Определить точки пересечения прямой с поверхностью конуса (рис. 10.15) и сферы (рис. 10.16). Установить видимость.

Рис. 10.15	Рис. 10.16

Задача 10.6. Определить отметки точек пересечения оси трубопровода с топографической поверхностью. Установить видимость (рис. 10.17; 10.18).

Рис. 10.17	Рис. 10.18

Задача 10.7. Определить отметки точек пересечения оси трубопровода с топографической поверхностью. Установить видимость (рис. 10.19).

Рис. 10.19

Задача 10.8. Определить отметки точек пересечения оси трубопровода с топографической поверхностью. Установить видимость (рис. 10.20).

Рис. 10.20

Контрольные вопросы

· ортогональные проекции

ü Как построить точки пересечения поверхности с прямой линией?

ü Назовите последовательность операций для общего метода построения точек пересечения поверхности с прямой линией.

ü Назовите последовательность операций при построении точек пересечения поверхности конуса с прямой линией.

ü Назовите последовательность операций при построении точек пересечения поверхности наклонного цилиндра с прямой линией.

· проекции с числовыми отметками

ü Назовите последовательность операций для общего метода построения точек пересечения поверхности с прямой линией.

ü Как построить точки пересечения пространственной кривой с топографической поверхностью?

ü Как построить точки пересечения прямой с топографической поверхностью?

ü В каких случаях применяется преобразование комплексного чертежа?