Тема 2. Плоскость

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Рабочая тетрадь

Студент __________________________ Группа ______________

Преподаватель__________________________________________

Абакан

ХТИ СФУ

Обозначения и символы

В рабочей тетради представлены задания для самостоятельного решения. Основную их часть студенты выполняют на занятиях, некоторые по выбору преподавателя – во внеучебное время.

Задания распределены по отдельным темам. Для подготовки к каждой из них студент должен изучить соответствующий материал по конспекту лекций, рекомендуемой учебной литературе и ответить на вопросы, приведенные в начале каждой темы.

Решение каждого задания студент должен выполнять по следующему плану:

1. Внимательно прочитать условие и исходный чертеж. Представить мысленно все заданные геометрические элементы в пространстве.

2. Если необходимо записать алгоритм решения.

3. Выполнить построения на эпюре, соблюдая последовательность запланированных графических операций.

Графические построения должны выполняться аккуратно при помощи чертежных инструментов. Рекомендуется применять цветные карандаши. Результат решения задания должен быть выделен красным цветом. Буквенные и цифровые обозначения и запись алгоритмов выполняют по ГОСТ 2.304-81

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

А,В,С,... 1, 2, 3,...	- точки пространства (буквы прописные латинские, цифры арабские);
а, b, c,...	- прямые и кривые линии;
h, f, p	- горизонтали, фронтали, профильные прямые;
α, β, γ,...	- плоскости и поверхности (строчные греческие);
απ1, απ2, απ3	- горизонтальный, фронтальный и профильный следы плоскости
П1, П2, П3	- горизонтальная, фронтальная, профильная плоскости проекций;
А1, а 1, α1,...	- горизонтальные проекции точки, линии и плоскости;
А2, а 2, α2,...	- фронтальные проекции точки, линии и плоскости;
А3, а 3, α3,...	- профильные проекции точки, линии и плоскости;
К	- картинная плоскость (прописная);
k	- основание картины (строчная).
A ′	- перспективная проекция точки;
A 1′	- вторичная проекция точки;

Знак	Значение	Пример	Чтение
∈	Принадлежность элемента	A ∈ α	Точка A принадлежит плоскости α
⊂	Принадлежность множества	a ⊂ β	Линия a принадлежит плоскости β
∩	Пересечение	a ∩ γ = K	Линия a пересекается с плоскостью γ в точке K
| |	Параллельность	l | | q	Прямая l параллельна прямой q
⊥	Перпендикулярность	a ⊥ b	Прямая a перпендикулярна прямой b
≡	Совпадение, равенство	K ≡ a ∩ φ	Точка K есть точка пересечения линии a с плоскостью φ
[...]	Отрезок прямой	[AB]	Отрезок прямой, ограниченный точками A и B
|... |	Расстояние	| AB |	Расстояние между точками A и B
∧	Величина угла	∧ АВС	Величина угла в градусах

Тема 1. ТОЧКА И ПРЯМАЯ

Вопросы для подготовки

1. Что называется эпюром Монжа (комплексным чертежом) и как он образу-

ется?

2. Какими координатами определяется положение точки в пространстве?

3. Как по двум проекциям точки построить третью?

4. Какие точки называются конкурирующими?

5. Дайте характеристику проекциям прямых частного и общего положения.

6. Как по проекциям прямой общего положения определить ее натуральную

величину и углы наклона ее к плоскостям проекций?

7. Что называется следом прямой на плоскости проекций? Какая координата

равна нулю для горизонтального следа, фронтального следа прямой?

8. В каком случае прямой угол проецируется на плоскость проекций в виде

прямого угла?

Задача 1

___________________________________________________

___________________________________________________

Задача 2

Построить по координатам проекции точек А, В, С и D

А (25, 10, 30)

В (25, 40, 30)

С (40, 25, 45)
D (40, 25,10)

Какие точки являются конкурирующими?

Показать видимость точек в плоскости П ₁ и П ₂

Задача 3

Каким плоскостям проекций принадлежат точки А, В и С? Записать координаты точек.

Задача 4 Задача 5

Определить положение оси xy Записать координату точки А

Определить положение оси zy Записать координату точки С

Задача 6 Задача 7

Определит положение осей, если точка D отстоит от плоскости П 2 на расстоянии 10 мм. Записать координаты точки D

Определит положение осей, если точка Е отстоит от плоскости П 3 на расстоянии 30 мм. Записать координаты точки Е

Задача 8 Задача 9

На отрезке АВ выбрать точку Е, удаленную от П 1 на 15 мм.

Определить, принадлежит ли точка С прямой АВ

Задача 10 Задача 11

Построить недостающую проекцию отрезка АВ если его длина равна 60 мм

Построить недостающую проекцию отрезка CD, если угол наклона прямой к П 1 = 300

Задача 12

Определить натуральную величину и углы наклона отрезков к плоскостям проекций.

Какое положение занимают эти линии относительно плоскостей проекций?

Задача 13

На каких чертежах (а, б, в) прямая а ⊥ в? Докажите на чертежах.

Задача 14

Определить расстояние от Построить квадрат ABCD со

точки С до прямой АВ стороной CD на прямой MN

Задача 15

Определить взаимное положение прямых. На скрещивающихся прямых обозначит конкурирующие точки (или точки кажущегося пересечения). Определить их видимость

Задача 16

Через точку М провести горизонталь h пересекающую прямую а.

Через точку М провести прямую т параллельную прямой а.

Тема 2. ПЛОСКОСТЬ

Вопросы для подготовки

1. Как можно задать плоскость на чертеже?

2. Какое положение может занимать плоскость относительно плоскостей проекций?

3. Перечислите все виды проецирующих плоскостей

4. Сформулируйте графический признак проецирующей плоскости?

5. Каким свойством обладают плоскости частного положения?

6. Сформулируйте правило принадлежности прямой и точки плоскости.

7. Перечислите и дайте определение главным линиям плоскости. Какие графические признаки используются при построении этих линий?

Задача 17

__________________ ________________ ______________ ____________

__________________ ________________ ______________ ____________

Как расположены по отношению к плоскостям проекций плоскости на чертежах? Подписать их названия.

Задача 18 Задача 19

Построить недостающие проекции вершин плоского пятиугольника АВСDЕ.

В плоскости АВС провести горизонталь, удаленную от П 1 на 25 мм и фронталь удаленную от П 2 на 20мм

Задача 20

В плоскости ската крыши АВСD размечен четырехугольник для слухового окна KLMN. Построить его недостающую проекцию.