К способам элиминирования (исключения) относят способ цепной подстановки, способы абсолютных и относительных разниц, индексный способ.
Наиболее универсальным из этих методов является способ цепной подстановки. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных.
Реализация этого способа требует реализации следующих последовательных шагов:
а) замена базисной величины одного показателя-фактора его фактической (отчетной) величиной, все остальные факторы при этом остаются неизменными, причём сначала заменяются количественные факторы, а затем – качественные;
б) используя факторную модель, по каждой подстановке производим расчет результата;
в) степень влияния факторов на результат определяется последовательным вычитанием: из первой «подстановки» вычитается базисный результат, из второго расчетного результата вычитается первый, из третьего – второй и т.д., т.е. из каждого последующего вычитается предыдущий результат.
|
|
Порядок применения этого способа рассмотрим на примере Савицкой Г.В.
Таблица 5.1.
Данные для факторного анализа объема выпуска товарной продукции
Показатель | Условное обозначение | Базисный период | Отчетный период | Отклонение (+.-) |
Выпуск продукции, тыс. руб | ТП | 160 000 | 240 000 | +80 000 |
Среднегодовая численность рабочих, чел. | КР | +200 | ||
Отработано всеми рабочими за год: дней часов | Σ Д t | 250 000 2 000 000 | 307 200 2 334 720 | + 57 200 +334 720 |
Среднегодовая выработка одного рабочего, тыс. руб. | ГВ | +40 | ||
Количество дней отработанных одним рабочим за год | Д | +6 | ||
Среднедневная выработка продукции одним рабочим, руб. | ДВ | 781,25 | + 141,25 | |
Средняя продолжительность рабочего дня, час. | П | 7,6 | -0,4 | |
Среднечасовая выработка, руб. | ЧВ | 102,796 | +22,796 |
Зависимость объема выпуска товарной продукции (ТП) от количества рабочих (КР) и среднегодовой выработки каждого из них (ГВ) описывается двухфакторной мультипликативной моделью:
ТП = КР х ГВ.
Из таблицы 5.1. видно, что за анализируемый период объем выпуска товарной продукции вырос на 80 000 тыс. руб. За счет чего это произошло?
Для измерения влияния двух факторов (изменения численности рабочих и их среднегодовой выработки) способом цепной подстановки вначале производятся три расчета:
1-й расчет - все показатели базисные.
ТП баз. = КР баз. Х ГВ баз. = 1000 х 160 = 160 000 (тыс. руб.);
2-й расчет – среднесписочное число рабочих фактическое, среднегодовая выработка базисная.
ТП усл. = КРф х ГВ баз. = 1200 х 160 = 192 000 (тыс. руб.);
3-й расчет – все показатели фактические.
|
|
ТП ф = КРф х ГВф = 1200 х 200 = 240 000 (тыс. руб.);
Затем вычисляют какое изменение в результативный показатель внес каждый фактор.
В нашем примере, отклонение от базисного уровня выпуска товарной продукции за отчетный период (ΔТП общ.)явилось результатом влияния следующих факторов:
а) увеличения численности рабочих ΔТП кр = ТП усл. – ТП баз. =
= 192 000 –160 000 = + 32 000 (тыс. руб.)
б) повышения уровня производительности труда ΔТП гв = ТПф – ТП усл=
= 240 000 – 192 000 = + 48 000 (тыс. руб.)
____________________________________
Итого + 80 000 тыс. руб.
Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:
ΔТП кр + ΔТП гв = ΔТП общ.
Отсутствие такого равенства говорит о допущенных ошибках в расчетах.
Если требуется, например, оценить размер влияния четырех факторов, то производится пять расчетов и рассчитывается три условных показателя и т.п.
Пример 2
Используя исходные данные изложенные в таблице 5.1. оценить влияние на объем товарной продукции воздействия четырёх факторов:
1) численности рабочих (КР);
2) количества дней отработанных одним рабочим за отчетный период (Д);
3) средней продолжительности рабочего дня (П);
4) среднечасовой выработки (ЧВ).
Имеем четырехфакторную модель:
ТП = КР * Д * П * ЧВ.
Расчеты:
1. ТП баз. = КР баз. * Д баз. * П баз. * ЧВ баз. = 1000 * 250 * 8 * 80 =
= 160 000 (тыс. руб.);
2. ТП усл. 1 = КРф * Д баз. * П баз. * ЧВ баз. = 1200 * 250 * 8 * 80 =
= 192 000 (тыс. руб.);
3. ТП усл.2 = КРф * Дф * П баз. * ЧВ баз = 1200 * 256 * 8 * 80 =
= 196 608 (тыс. руб.);
4. ТП усл.3 = КРф * Дф * Пф * ЧВ баз. = 1200 * 256 * 7,6 * 80 =
= 186 778 (тыс. руб.);
5. ТП ф = КРф * Дф * П ф* ЧВ ф = 1200 * 256 * 7,6 * 102,796 =
= 240 000 (тыс. руб.).
Отсюда вывод: отклонения от уровня прошлого года по объему выпуска товарной продукции на 80 000 тыс. руб. явилось следствием влияния следующих факторов:
а) изменения количества рабочих:
ΔТП кр = ТП усл.1 – ТП баз. = 192 000 –160 000 = + 32 000 (тыс. руб.);
б) изменения количества дней отработанных одним рабочим за год:
ΔТПд = ТП усл.2 – ТП усл. 1 = 196 608 – 192 000 = + 4608 (тыс. руб.);
в) изменения средней продолжительности рабочего дня:
ΔТП п = ТП усл.3 – ТП усл.2 = 186 778 – 196 608 = - 9830 (тыс. руб.);
г) изменения среднечасовой выработки:
ΔТП св = ТПф – ТП усл.3 = 240 000 – 186778 = +53 222 тыс. руб.
_____________________________________
Итого + 80 000 тыс. руб.
Используя способ цепной подстановки, следует придерживаться определенной последовательности расчетов:
Ø В первую очередь необходимо учитывать изменение количественных факторов, а затем качественных;
Ø Если количественных и качественных показателей несколько, то вначале необходимо оценить влияние факторов первого уровня, затем более низкого.
Таким образом, применение способа цепной подстановки требует:
знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности;
умения правильно классифицировать факторы.
Преимуществом способа цепных подстановок является то, что с его помощью можно исследовать все типы детерминированных моделей.
Недостатками способа являются то, что результаты расчетов зависят от последовательности замены факторов, а также то, что активная рорль в изменении обобщающего показателя необоснованно часто приписывают влиянию качественного фактора.
Способ абсолютных разниц является одной из модификаций элиминирования. Как и способ цепной подстановки, он применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях: Y = (a –b) c и Y = a (b – c).
И хотя его использование ограничено, но благодаря своей простоте он получил широкое применение в АХД.
Сущность способа: величина влияния факторов на результативных показатель рассчитывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели.
|
|
Рассмотрим алгоритм расчета для мультипликативной факторной модели типа Y = a * b * c * d. Имеются плановые и фактические значения по каждому факторному показателю, а также их абсолютные отклонения:
Δ a = aф – aпл; Δb = bф – bпл; Δ c = cф – cпл; Δd = dф – dпл.
Определяем изменение величины результативного показателя за счет каждого фактора:
ΔY а = Δа * b пл * спл * dпл;
ΔYb = aф *Δ b * спл * dпл;
ΔYc = aф * bф * Δc * dпл;
ΔYd = aф * bф * cф * Δd.
Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом по ранее рассмотренной четырехфакторной модели:
ТП = КР * Д * П * ЧВ.
Δ ТПкр= (КРф – КР пл) * Д пл * П пл * ЧВ пл = (1200 – 1000) * 250 * 8 * 80 =
= + 32 000 (тыс. руб.),
Δ ТП д= КРф * (Дф –Д пл) * П пл * ЧВ пл = 1200 * (256 –250) * 8 * 80 =
= + 4608 (тыс. руб),
Δ ТП п = КРф * Дф * (Пф –П пл) * ЧВ пл = 1200 * 256 * (7,6 –8) * 80 =
= - 9830 (тыс. руб.),
Δ ТП чв = КРф * Дф * Пф * (ЧВф – ЧВ пл) = 1200 * 256 * 7,6 * (102,796 – 80)
= +53 222 (тыс. руб.).
_____________________________________________
Итого + 80 000 тыс. руб.
Таким образом, способ абсолютных разниц дает те же результаты, что и способ цепной подстановки.
Рассмотрим алгоритм расчета влияния фактором этим способом в моделях мультипликативно-аддитивного типа. Для примера возьмем факторную модель прибыли от продаж продукции:
П= VРП (Ц – С\б),
где П – прибыль от продаж; VРП - объем продаж продукции; Ц – цена единицы продукции; С\б – себестоимость единицы продукции.
Прирост суммы прибыли за счет изменения:
объема реализации продукции Δ П vрп =VРП (Цпл – С\б пл);
цены реализации ΔПц = VРП ф * ΔЦ;
себестоимости продукции ΔП с\б =VРП ф * (- Δ С\б).
Cпособ относительных разниц, как и предыдущий, является одним из способов элиминирования. Он также как и способ абсолютных разностей применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях типа Y = (a – b) * c.
Рассмотрим методику влияния факторов этим способом на примере мультипликативной модели типа Y = a*b*c.
|
|
Во-первых, рассчитывают относительное отклонение факторных показателей:
aф – aпл
Δa % = ---------- * 100%;
апл
bф - bпл
Δ b % = ---------------- 100%;
bпл
d ф - d пл
Δ d % = --------------------- 100%.
dпл
Затем рассчитывают изменение результативного показателя за счет каждого фактора:
Δ a
ΔY a = Yпл * --------------;
а пл
Δ b
ΔY b = (Yпл – ΔY a) * ------------;
b пл
Δ с
Δ Yc =(Yпл+ ΔYa + Δ Yb) * -----------.
c пл
Пример. Рассчитать влияние факторов на прирост результативного показателя способом относительных разниц, используя данные таблицы 5.1.
ТП пл * КР% 160 000 * 20%
Δ ТП кр = -------------------- = --------------------- = + 32 000 (тыс. руб.);
100% 100%
(ТП пл + ΔТП кр) * ΔД% (160 000 – 32 000) * 2,4%
ΔТПд = -------------------------------------- = --------------------------------------- = + 4608 (т. руб)
100% 100%
(ТП пл + ΔТП кр + ΔТП д) * ΔП% (160000+32000+4608)*(-5%)
ΔТП п = ------------------------------------------------ = -------------------------------------
100% 100%
= - 9830 (тыс. руб.);
(ТП пл + ΔТП кр + ΔТП д + ΔТП п) * ΔЧВ %
ΔТП чв = ------------------------------------------------------------ =
100%
(160 000 + 32 000 + 4608 – 9830) * 28,5
=-------------------------------------------------- = + 53 222 (тыс.руб.).
100%
Итого 80 000тыс. руб.
Индексный метод основан на относительных показателях динамики, пространственных сравнений.
Индекс показывает процентное или долевое изменение определенного значения за какой то период времени.
Применяется этот метод только в кратных и мультипликативных, двухфакторных моделях.
С помощью индексов решаются следующие задачи:
1) индексы позволяют измерять изменение (динамику) сложных явлений;
2) с помощью индексов можно определить влияние различных факторов на изменение уровня результативного показателя;
3) индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнений во времени), но с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами, планами, прогнозами.
Для факторного анализа больше подходят агрегатные индексы.
Для примера возьмем агрегатный индекс стоимости продукции:
Σ g1 * p1
I тп = ---------------------------.
Σ go * po
Он отражает изменение физического объема выпуска товарной продукции (g) и цен (р) и равен произведению их индексов:
Iтп = Ig * I p.
Чтобы установить, как изменилась стоимость товарной продукции за счет изменения объема ее выпуска в натуральных единицах и цен, нужно рассчитать индекс физического объема Ig и индекс цен Ip.
Σ g1 po Σ g 1 p1
Ig = -------------------; Ip = --------------.
Σ go po Σ g1 po
В нашем примере объем выпуска продукции можно представить в виде произведения численности рабочих и среднегодовой выработки каждого рабочего. Проведем факторный анализ индексным методом.
КРф * ГВф 1200 * 200 240 000
Iтп =------------------- =---------------- = ------------= 1,5;
КР пл * ГВ пл 1000 * 160 160 000
КРф * ГВпл 1200 * 160 192 000
I kp = -------------------- = ----------------- = ------------- = 1,2;
КР пл * ГВ пл 1000 * 160 160 000
КРф * ГВф 1200 * 200 240 000
I гв = ------------------- = ----------------- = ------------------ = 1,25;
КРф * ГВ пл 1200 * 160 192 000
Iтп = Iкр * Iгв = 1,2 * 1,25 = 1,5.
Если из числителя вышеприведенных формул вычесть знаменатель, то получим абсолютные приросты продукции в целом и за счет каждого фактора в отдельности, т.е. те же результаты, что и при помощи других способов элиминирования.