Студопедия
Карамелька - детский развивающий канал


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Билет 4. Критерий совместимости систем ЛАУ (теорема Кронкеля – Капелли)




(1) Система ЛАУ из m уравнений с n неизвестными; = (A|b) = (a1an | b↓) – расширенная матричная система (1); Ax = b ó a1x1+…+anxn = b(1’)

Определение.Система ЛАУ называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение.

Теорема Кронкеля – Капелли.Система ЛАУ совместна в том и только в том случае, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы, т.е.. Rg A = Rg

Доказательство. Необходимость.Пусть система совместна => существуют решения (α1… αn)T. Подставим их в (1’): a1 α1+…+an αn = b↓; Rg = Rg(a1an | b↓) = Rg(a1an | b↓ — ↓a1 α1-…-an αn) = Rg(a1an | 0↓) = Rg(A|0↓) = Rg A

Достаточность.Пусть Rg A = Rg => базисный минор матрицы А является базисным минором матрицы => столбец bлинейно выражается через базисные столбцы матрицы А, т.е.. ∃ (α1… αn) такие, что b= a1 α 1+…+an α n => (α 1… α n)T – решение системы (1). ч.т.д.





Дата добавления: 2015-04-12; просмотров: 1141; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете??? 7694 - | 6704 - или читать все...

Читайте также:

 

54.90.86.231 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.002 сек.