Формулы Френе-Серре

Натуральные уравнения пространственной кривой

Пусть на данной кривой L выбрана т. …. О и установим положительное направление для дуг, тогда положение любой точки М на L определяется заданием длины дуги ОМ. Кривизна и кручение т. М тоже будут зависеть от длины дуги, т.е.

Определение. Уравнения (1) выражающие кривизну и кручение кривой через её дугу, называются «натуральными» или «внутренними» уравнениями этой кривой.

Теорема. Каковы бы ни были непрерывные функции существует одна и только одна линия (с точностью до положения в пространстве), натуральные уравнения которой есть: .